黑龙江省大庆市林甸四中学2023-2024学年数学九上期末联考模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是( )
A.4B.﹣4C.1D.﹣1
2.抛物线y =2 x2+3与两坐标轴的公共点个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.如图,在四边形中,对角线,相交于点,且,.若要使四边形为菱形,则可以添加的条件是( )
A.B.C.D.
4.如下图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5.某工厂一月份生产机器100台,计划二、三月份共生产机器240台,设二、三月份的平均增长率为x,则根据题意列出方程是( )
A.100(1+x)2=240
B.100(1+x)+100(1+x)2=240
C.100+100(1+x)+100(1+x)2=240
D.100(1﹣x)2=240
6.若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2的大小关系为
A.y1<y2B.y1≤y2C.y1>y2D.y1≥y2
7.二次函数的图象向左平移个单位,得到新的图象的函数表达式是( )
A.B.
C.D.
8. “一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 ( )
A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根
9.抛物线与坐标轴的交点个数为( )
A.个B.个或个C.个D.不确定
10.为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度,小明画出了斜坡垫的侧面示意图,测得的数据有:,则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a_____1,b_____1,c_____1.
12.已知抛物线,那么点P(-3,4)关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______.
13.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠AOC=∠B,则∠B=_______度.
14.现有6张正面分别标有数字的不透明卡片,这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗均匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为,则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为____.
15.已知关于的一元二次方程的一个根是2,则的值是:______.
16.如图,是一个半径为,面积为的扇形纸片,现需要一个半径为的圆形纸片,使两张纸片刚好能组合成圆锥体,则_____.
17.抛物线开口向下,且经过原点,则________.
18.已知关于x的一元二次方程的常数项为零,则k的值为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)计算:(1);
(2)先化简,再求值.,其中a=2020;
20.(6分)已知二次函数.
(1)将二次函数化成的形式;
(2)在平面直角坐标系中画出的图象;
(3)结合函数图象,直接写出时x的取值范围.
21.(6分)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元.
(1)连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,但商场规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元?
22.(8分)用配方法解方程:
23.(8分)如图,已知抛物线 y=x2+2x 的顶点为 A,直线 y=x+2 与抛物线交于 B,C 两点.
(1)求 A,B,C 三点的坐标;
(2)作 CD⊥x 轴于点 D,求证:△ODC∽△ABC;
(3)若点 P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,则是否还存在除 C 点外的其他位置的点,使以 O,P,M 为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在,请求出这样的 P 点坐标;若不存在,请说明理由.
24.(8分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字1,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).
(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率.
25.(10分)如图,已知线段与点,若在线段上存在点,满足,则称点为线段的“限距点”.
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点.
①在中,是线段的“限距点”的是 ;
②点是直线上一点,若点是线段的“限距点”,请求出点横坐标的取值范围.
(2)在平面直角坐标系中,点,直线与轴交于点,与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”,请求出的取值范围.
26.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别是、,为顶点.
(1)求、的值和顶点的坐标;
(2)在轴上是否存在点,使得是以为斜边的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、D
4、B
5、B
6、C
7、C
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、< < >
12、(1,4).
13、1
14、
15、1
16、
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、(1);(2),1.
20、(1) ;(2)画图见解析;(3)-3<x <1
21、(1)20%;(2)每千克应涨价5元.
22、x1=+1,x2=+1
23、(1)B(﹣2,0),C(1,3);(2)见解析;(3)存在这样的点 P,坐标为(﹣,﹣)或(﹣,)或(﹣5,15).
24、(1)树状图见解析,则点M所有可能的坐标为:(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,1);(2).
25、(1)①;②或;(2).
26、(1),,(-1,4);(2)在y轴上存在点D (0,3)或D (0,1),使△ACD是以AC为斜边的直角三角形
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