黑龙江省鸡东县平阳中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份黑龙江省鸡东县平阳中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共6页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知3x＝4y，方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A．邻边相等B．四个角都是直角
C．对角线相等D．对角线互相平分
2．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝1
3．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．B．
C．D．
4．已知下列命题:
①若，则；
②当时，若，则；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（ ）.
A．①③B．②④C．①②D．③④
6．已知3x＝4y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）
A．1张B．4张C．9张D．12张
9．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（ ）
A．开口向下B．抛物线过点(0，8)
C．抛物线与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝3
10．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．
12．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_____．
13．若，则＝_____．
14．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．
15．方程和方程同解，________．
16．太阳从西边升起是_____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）．
17．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为_____．
18．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知点M(2，a)在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．
20．（6分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．
22．（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
求的度数；
求证：四边形是菱形．
23．（8分）定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点．
（1）如图1：中，，，，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；
（2）如图2，中，，点在边上，，为中点，且．
①求证：的外接圆圆心是的等距点；②求的值．
24．（8分）解答下列各题：
（1）计算：2cs31°﹣tan45°﹣；
（2）解方程：x2﹣11x+9＝1．
25．（10分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
26．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
（1）请画出关于原点对称的；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、A
4、B
5、B
6、B
7、C
8、D
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x（x-1）=1
12、x﹣2y＝1．
13、
14、12
15、
16、不可能
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、y＝﹣
20、 (1) A社区居民人口至少有2.1万人；(2)10.
21、S阴影＝2﹣．
22、 (1)；(2)见解析.
23、（1）或 ； （2）①证明见解析, ②．
24、（1）1；（2）x1=1，x2=2．
25、（1）见解析；（2）
26、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)