黄冈市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份黄冈市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线可由抛物线如何平移得到的，方程的两根之和是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A．4B．5C．6D．6
3．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．m是方程的一个根，且，则 的值为（ ）
A．B．1C．D．
5．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是( )
A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形
6．抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
7．已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是( )
A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1x2＞0D．＋＞0
8．方程的两根之和是（ ）
A．B．C．D．
9．已知Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinA=B．csA=C．tanA=D．tanB=
10．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ．
12．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
13．方程的解是_______．
14．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）
15．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m
16．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为_____．
17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
18．在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，黑球个，若再放入个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
20．（6分）求值：
21．（6分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为 ．
（2）“非常了解”的4人中有A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．
22．（8分）如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；
（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；
（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：
①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；
②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．
23．（8分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．
（1）求点P的坐标；
（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．
24．（8分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）
25．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
26．（10分）如图，的半径为，是的直径，是上一点，连接、.为劣弧的中点，过点作，垂足为，交于点，，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，如图2.
①求的长；
②图中阴影部分的面积等于_________.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、B
4、A
5、B
6、A
7、A
8、C
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1：1．
12、14
13、
14、=
15、6
16、20°
17、甲
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）.
20、2.
21、（1）图详见解析，50，600；（2）．
22、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．
23、（1）点P的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ的面积与△OAQ的面积之比为1．
24、斜坡的长是米．
25、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．
26、（1）见解析；（2）①，②.
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5