浙江省杭州市西湖区公益中学校中考二模数学试题

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1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. “a实数，”这一事件是
A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件
4. 已知实数，，，下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 底面半径为，高为的圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，点M在边上，线段绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边上的点N处．如果．那么n与m满足的关系式是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，以为边作一个等边三角形，将四边形折叠，便与重合，为折痕，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数（为常数）经过点，一元二次方程两个解为，，当时，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
11 计算：_______．
12. 若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为______
13. 不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出2个球，摸出一红球一黄球的概率是______．
14. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则______．
15. 以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝_____．
16. 如图，已知是直径，弦于点，．点是劣弧上任意一点（不与点，重合），交于点，与的延长线相交于点，设．

①则______（用含的代数式表示）；
②当时，则______．
三、解答题（共8小题）
17. 以下是小滨在解方程时的解答过程．
解原方程可化，
解得原方程的解是．
小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18. 某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了部分水稻苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的水稻苗的株数为______，图①中m的值为______；
（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
19. 如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
20. 已知一次的图象与反比例函数的图象相交．
（1）判断是否经过点．
（2）若的图象过点，且．
①求的函数表达式．
②当时，比较，的大小．
21. 在中，，分别是，的中点，延长至点，使得，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）于点，连结，若是的中点，，．
①求的度数；
②求平行四边形的周长．
22. 在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（，是常数，）的函数值相等．
（1）若该函数的最大值为，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）若该函数的图象与轴有且只有一个交点，求，的值．
（3）记（2）中的抛物线为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为，求的值．
23. 如图1，在中，，点、分别在边、上，，连妾，点、、分别为、、的中点，连，．

（1）图1中，求证：；
（2）当绕点旋转到如图2所示的位置时．
①是否仍然成立？若成立请证明；若不成立，说明理由；
②若（），和的面积分别是、，的面积为，求的值．