浙江省衢州市龙游县第三中学中考一模数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.96×107B. 9.6×106C. 96×105D. 9.6×102
2. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中，正确的个数为( )
①扇形统计图是用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分；
②要清楚地表示出各部分在总体中所占百分比应选择条形统计图；
③要反映某日气温的变化情况，应选择折线统计图．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．
A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根
6. 一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（ ）
A. x（x+2）（2x﹣3）B. 100x+10（x﹣2）+2x﹣3C. 100x+10（x+2）+2x﹣3D. 100x+10（x﹣2）+2x+3
7. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°
8. 某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元.若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为( )
A 2000＝7980B. 2000＝7980
C. 2000(1+3x)＝7980D. 2000+2000(1+x)+2000＝7980
9. 如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°
10. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ）
A. 1B. C. D. 2
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 关于x的方程的解为________．
12. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．
13. 小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）
14. 把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.
15. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=___度．
16. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为_______．
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）
17. 已知若x，y为实数，且y＝，求x＋y的值.
18. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
19. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE
．
20. 水池中有水，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12∶06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12∶14时再关闭另一个出水口，12∶20时水池中有水，王师傅的具体记录如下表．设从12∶00时起经过池中有水，右图中折线表示y关于t的函数图象．

（1）每个出水口每分钟出水 ，表格中 ；
（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；
（3）在整个过程中t为何值时，水池有水？
21. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
22. 已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点P，于点D．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求的值．
23. 我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．
写出y与x函数关系式；
当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？
该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．
24. （1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若，求的值；
（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形的边长为定值，小正方形的边长分别为．已知，当角变化时，探究与的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）．
等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%
时间
池中有水（）
12∶00
20
12∶04
12
12∶06
a
12∶14
b
12∶20
56