河南省驻马店市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份河南省驻马店市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，C，D是线段上的两点，且C是线段的中点，若，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．3
3．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，如果，则下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（ ）
A．16B．25C．30D．34
6．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）

A．当时， B．I与R的函数关系式是
C．当时， D．当时，I的取值范围是
7．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，，，，分别是，的中点，，相交于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是（ ）
A．B．或
C．D．或
10．如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（ ）

A．B．C．D．2
二、填空题
11．某市今年1月份某天的最高气温为，最低气温为，则该市这天的最高气温比最低气温高 ℃．
12．如图，三角形的面积为 ．
13．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则 °．
14．用表格表示反比例函数如下，则与的大小关系为： ．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是 ．
三、解答题
16．计算：．
17．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
乙组成绩统计图
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
(2)请求出乙组成绩的平均数；
(3)已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．
18．如图，已知是的一条对角线，于点，于点．求证：
(1)；
(2)四边形为平行四边形．
19．一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
20．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图.
（1）求p与S之间的函数关系式.
（2）求当时物体承受的压强p.
（3）若要获得2500Pa的压强，变力面积应为多少？
21．如图，在中， cm， cm，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t.
（1）用含t的代数式表示：________，
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求运动时间是多少.
22．如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC的值；（2）AD的长.
23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像交x轴于A（-2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）；
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由．
（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
x
…
2
4
…
y
…
4
…
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
参考答案：
1．D
【分析】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
根据倒数的定义可知：和乘积为1，即可表示出的倒数．
【详解】解：与乘积为1
与互为倒数
故选：D
2．A
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质．先求得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
故选：A．
3．C
【解析】略
4．A
【分析】本题考查了平行线分线段定理，根据平行线分线段定理进行判断即可，掌握平行线分线段定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，
故正确；
∵，
∴，
故错误；
∵，
∴，
故正确；
∵，
∴，
故正确；
故选：．
5．D
【分析】先由证得，推出，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，由题意得：，
由正方形的性质得：，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【详解】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；
当时，，当时，，
∵反比例函数，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I的取值范围是，故D符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，得到从上面看的图形，进而得出答案．
【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，其中（上往下）第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项B中的图形符合题意，
故选：B．
8．C
【分析】根据菱形的性质和，可知是等边三角形，是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，，即可判断①；根据可证，根据全等三角形的性质可得，再根据含角的直角三角形的性质可判断②；根据为直角三角形，可知，进一步可知，即可判断③；根据勾股定理可得，再根据三角形面积的求法即可判断④．从而得出答案．
【详解】解：在菱形中，，
，
，
是等边三角形，是等边三角形，
，，
，分别是，的中点，
，
，
，，
，
故①正确；
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
为直角三角形，
，
，
与不全等，
故③错误；
∵菱形，，
∴
，，，
根据勾股定理，得，
，
故④正确，
故正确的有①②④，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
9．D
【分析】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想及分类思想的应用．首先得到矩形与矩形相似，且相似比为，又由点B的坐标为，分两种情况求解即可求得答案．
【详解】∵矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
∴矩形与矩形相似，且相似比为，
∵点的坐标是
∴点的坐标是或，即或．
故选：D．
10．C
【分析】连接，如图，根据折叠的性质得到，，当点、、三点共线时，最小，此时的最小值，根据勾股定理得到，得到长度的最小值，设，则，根据勾股定理得到根据三角形的面积公式得到的面积是．
【详解】解：连接，如图，

沿翻折至，
，
，，
，
当点、、三点共线时，最小，此时的最小值，
四边形是矩形，
，
，，
，
长度的最小值，
设，则，
，
，
，
，
解得，，
的面积是，
故选：．
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，线段的最值问题．本题的综合性强，属于常见的中考压轴题．熟练掌握折叠的性质，勾股定理，是解题的关键．
11．7
【分析】此题考查了有理数减法的应用能力，根据题意运用该月的最高气温减去最低气温进行求解．关键是能准确根据题意进行列式、求解．
【详解】解：
，
故答案为：7．
12．10
【分析】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，点A到的距离，
∴三角形的面积为．
故答案为10．
13．
【分析】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．根据翻折的性质求出，根据两直线平行，内错角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余求出即可．
【详解】解：如图，由题意，得，，
，
，
，
，
故答案为：
14．
【分析】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象在某个象限内的增减性是解此题的关键．首先根据表格得到，再代入数值计算，最后比较大小，即可作答．
【详解】解：由表格可得，
∴反比例函数，
∵
∴．
∵
∴
∵
∴
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了反比例函数—几何综合题，解题关键是掌握“铅锤法”作直角三角形，过点C作，得，设线段可得点坐标，由点A
点C在反比例函数上即可的的比值，最后通过求解即可．
【详解】解：过点C作，如图：
则
，
，
，
，
设可得：
点，
双曲线过点A，点C，
，
，
，
解得：或（舍去），
，
，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则，准确计算．
【详解】解：
．
17．(1)；8
(2)
(3)；乙组更加稳定些
【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键．
(1)根据中位数，众数的定义计算即可．
(2)根据加权平均数的公式计算即可．
(3)根据方差计算公式计算即可．
【详解】（1）根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数，
故中位数是，
故答案为：；
乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多，
故乙组数据的众数是8，
故答案为：8．
（2）根据加权平均数的公式，得
（3）∵乙组的平均数是，
∴其方差为：
∵，
故乙组更加稳定些．
18．(1)见解析
(2)见解析
【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，
，，．
，，．
在和中，
．
（2）如图，连接交于点．
，
．
四边形是平行四边形，
，，
，即，
四边形是平行四边形．
19．（1）2个
（2）列表见解析
【详解】分析：（1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：，解此方程即可求得答案
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案
解：（1）设袋子里2号球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2号球的个数为2个
（2）列表得：
∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，
∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：
20．解（1）；（2）物体承受的压强p为500Pa；（3）受力面积应为.
【分析】（1）观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点的坐标可以求得p与S之间的函数关系式．
（2）将S代入上题求得的反比例函数的解析式即可求得压强．
（3）将压强代入函数关系式即可求得受力面积．
【详解】解：（1）设；
∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴，
∴p与S的函数关系式为.
（2）当时，（Pa）.
答：物体承受的压强p为500Pa.
（3）令，则（）.
答：受力面积应为.
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
21．（1）2t，（2）运动时间为s或4s
【分析】（1）利用速度公式求解；
（2）由于∠PAQ=∠BAC，利用相似三角形的判定，当时，△APQ∽△ABC，即；当时，△APQ∽△ACB，即，然后分别解方程即可．
【详解】（1）2t , ;
（2）连接PQ，∵，∴当时，，此时，解得；
∵，∴当时，，此时，解得.
∴运动时间为s或4s.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,关键是能灵活运用.
22．（1）tanC=2.
（2）AD=.
【详解】试题分析：（1）由等腰三角形三线合一定理得，BD=DC, 由AD=BC,易知tanC.
(2) Rt△EBC中，利用tanC，BE值，可求得BC边，
试题解析：（1）∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD＝BC＝2DC.
∴tanC=2.
（2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.
∵BC2=BE2+EC2,
∴BC=.∴AD=.
23．（1）二次函数的解析式为：y=-x2-x+2；（2）最大值为1，此时N（-1，2）；（3）M的坐标为（-1，0）或（1±，0）或（-，0）．
【分析】（1）设二次函数的交点式为y=a，将C点代入交点式，求出a，即可得出解析式；
（2）设出N点坐标（n，-n2-n+2），利用未知数表示出△NAC的面积的表示方法，再利用二次函数求最值的方法，求出面积的最大值；
（3）利用等腰三角形的特点，分类进行分析，即可求出结果．
【详解】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图像交x轴于A（-2，0），B（1，0），
设二次函数的解析式为：y=a，
把C（0，2）代入得：2=a，
a=-1，
∴y==-x2-x+2，
∴二次函数的解析式为：y=-x2-x+2；
（2）如图1，过N作ND∥y轴，交AC于D，设N（n，-n2-n+2），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
把A（-2，0）、C（0，2）代入得：，
解得： ，
∴直线AC的解析式为：y=x+2，
∴D（n，n+2），
∴ND=（-n2-n+2）-（n+2）=-n2-2n，
∴S△ANC=×2×[-n2-2n]=-n2-2n=-（n+1）2+1，
∴当n=-1时，△ANC的面积有最大值为1，此时N（-1，2），
（3）存在，分三种情况：
①如图2，当BC=CM1时，M1（-1，0）；
②如图2，由勾股定理得：BC=，
以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于M2、M3，则BC=BM2=BM3=，
此时，M2（1-，0），M3（1+，0）；
③如图3，作BC的中垂线，交x轴于M4，连接CM4，则CM4=BM4，
设OM4=x，则CM4=BM4=x+1，
由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，
解得：x=，
∵M4在x轴的负半轴上，
∴M4（，0），
综上所述，当B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，M的坐标为（-1，0）或（1±，0）或（，0）；
【点睛】本题主要考查二次函数的综合运用，包括求解析式，面积问题，等腰三角形求值问题，掌握相关知识点并进行熟练运用是解综合题的关键．
3
（1，3）
（2，3）
（2，3）
（3，3）
（3，3）
﹣
3
（1，3）
（2，3）
（2，3）
（3，3）
﹣
（3，3）
3
（1，3）
（2，3）
（2，3）
﹣
（3，3）
（3，3）
2
（1，2）
（2，2）
﹣
（3，2）
（3，2）
（3，2）
2
（1，2）
﹣
（2，2）
（3，2）
（3，2）
（3，2）
1
﹣
（2，1）
（2，1）
（3，1）
（3，1）
（3，1）
1
2
2
3
3
3