湖北省孝感市安陆市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省孝感市安陆市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．要使分式有意义，则分式中的字母x应满足的条件是（ ）
A．B．C． D．
2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某种细菌直径约为，若将用科学记数法表示为（为负整数），则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，平分，于点M，且，则与的关系是（ ）．
A．相等B．互补C．和为D．和为
7．如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（ ）
A．-36B．-9C．9D．36
8．如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分．若、分别是、上的动点，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，锐角中，平分平分与相交于点，则下列结论①；②连接，则；③；④若，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．③④
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 ．
12．分解因式： ．
13．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点D，连接．若周长为，，则的周长为 ．
14．已知二次三项式有一个因式是，则的值为 .
15．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ．
16．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：① ；②；③；④．
其中正确的是 ．（填写正确答案的序号）

三、解答题
17．化简：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中
19．解分式方程：．
20．如图，，于点E，于点F，．

(1)求证：；
(2)求证：．
21．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．
请你帮助他们补全补货单．
22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．
(1)在图中画出平面直角坐标系；
(2)①写出点B关于x轴的对称点的坐标；
②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．
23．配方法是数学中重要的思想方法之一．它是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形，化为完全平方或几个完全平方式和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
问题呈现：若，求a、b的值．
方法介绍：
①看到可想到如果添上常数4恰好就是
同理，恰好把常数5分配完；
②从而原式可以化为由平方的非负性可得且．
经验运用：
(1)已知，则的值为 ．
(2)若，则的值为 ．
(3)若，，判断、的大小关系，并说明理由．
24．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
中，是边上的中线，，，求的取值范围．
思路导航：王老师给同学们分析思路：可以将中线沿射线方向延长一倍，到点E，连接或，此时会有两个三角形全等，把、和整合到一个三角形中，然后利用三角形的三边关系来解决，这种延长中线一倍的方法也叫做倍长中线法．
(1)独立探究：按照王老师的解题思路，写出的取值范围：______．
问题拓展：根据上题的思考问题的方法解决下面问题：
(2)中，以、为边向外作和，，，．
①探究和的面积之间有什么数量关系？
②若点G是中点，连接，探究和的关系，并证明．
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额
甲
7200
乙
3200
参考答案：
1．A
【分析】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．根据分母为0时分式无意义列式求解．
【详解】解：欲使有意义，则，
即．
故选：A．
2．A
【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．
【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．
【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点．
3．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，原式计算错误；
B.，原式计算错误；
C.，原式计算错误；
D.，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查分式的混合运算，根据分式的减法和乘法可以解答本题．
【详解】解：
，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、互补，过点作，交的延长线于点，根据角平分线的性质及得，进而可得，则可得，再利用得，进而可得，则可得，进而可求解，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键．
【详解】解：过点作，交的延长线于点，如图：
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
与互补，
故选B．
7．C
【分析】根据完全平方公式（）即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
8．B
【分析】本题考查了最短路线问题，角平分线的性质，垂线段最短定理．过点作，垂足为点，交于点，过点作，垂足为点，根据“垂线段最短”，即可得为的值最小，再利用面积公式求出的值，即可得出答案，解题关键是利用垂线段最短解决最值问题．
【详解】解：如图，过点作，垂足为点，交于点，过点作，垂足为点，
平分，
，
，
当点与点重合时，的值最小，等于的值，
，的面积为8，
，
，
的最小值为4，
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理和三角形外角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．分别根据选项中的四个条件求出的大小即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
是的外角，
，
，
，
当时，
，
，
，
，故选项A可以确定是等腰三角形，故不符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项B可以确定是等腰三角形，故不符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项C不可以确定是等腰三角形，故符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项D可以确定是等腰三角形，故不符合题意．
故选C．
10．C
【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、全等三角形的常见辅助线-截长补短等知识点，解题关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．①根据即可判断；②假设，可推出得到，即可判断；③在上取一点，使得，证、即可判断；④作，证，设，根据即可判断．
【详解】解：∵
∴
∵平分平分
∴
∴，故①正确；
如图1所示：
∵平分平分
∴
若，
则
∴
∴
∵，
∴，与题目条件不符，故②错误；
在上取一点，使得，如图1所示：
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴，故③正确；
作，如图2所示：
∵，，
∴
∴
∵，，
∴
∴
即：
∴
设，则
∵
∴
∵
∴
解得：
∴，故④正确；
故选：C
11．
【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标变换规律“横坐标变为相反数、纵坐标不变”，熟练掌握关于轴对称点的坐标变换规律是解题关键．根据关于轴对称点的坐标变换规律求解即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为，
故答案为：．
12．/
【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．
【详解】∵，
故答案为．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．
13．
【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，可得，则的周长为可转化为进而可得答案．
【详解】由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
周长为，，
的周长为．
故答案为∶．
14．
【分析】设另一个因式为，得，根据整式的乘法运算法则即可求解．
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
【详解】解：设另一个因式为，得，
则
∴，
解得，
∴另一个因式为，的值为．
故答案为：．
15．且
【分析】本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．解分式方程得到，结合已知可得，同时注意，分式方程中，，所以，则可求的取值范围．
【详解】解：分式方程两边同时乘以，得
，
整理，得，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，，
，
∴且，
的取值范围是且，
故答案为且．
16．①②③
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定和性质．由于等边三角形可知，，，证明，根据全等三角形的性质可判断①；由得，结合等边三角形的性质可证得，再根据推出为等边三角形，结合平行线的判定可判断②正确；根据，可判断③；根据线段的和差，可判断④．
【详解】解：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，故结论②正确；
∵，
∴，故结论③正确；
∴，
即，故结论④错误；
综上所述，结论正确的是：①②③．
故答案为：①②③．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂的运算法则及整式的除法运算法则即可求解；
（2）根据平方差公式及完全平方公式即可化解求解．
此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
【详解】（1）
；
（2）

．
18．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简原式，再代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．
【分析】本题主要考查了解分式方程，去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程，然后解整式方程，最后检验根即可．
【详解】解：
方程两边乘，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
经检验，是该分式方程的解，
∴该分式方程的解为
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证明，再根据，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论．
【详解】（1）∵，
∴．
即，
∵，
且，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．
21．甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件
【分析】本题主要考查了分式方程的应用．
设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，根据数量总价单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值；即可得乙商品的进价，从而求得甲商品的进价；进而甲、乙商品的进货数量．
【详解】解：设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
∴乙商品的进价是40元件，
甲商品的进价是(元/件)，
甲商品的进货数量：(件)，
乙商品的进货数量：(件)．
答：甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件．
22．(1)见解析
(2)①．②见解析
【分析】（1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据“点B的坐标为”建立x轴；
（2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的坐标，再画图即可．
【详解】（1）解：如图．
（2）解：①∵点B的坐标为
∴；
②如图．
【点睛】本题考查了轴对称的性质和关于x轴对称的点的坐标规律，正确画出坐标轴是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
（1）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性可求得a和b的值，从而的值可求；
（2）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性即可求解．
（3）先计算，再整理配方即可.
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，，
解得：，，
∴；
（3）∵，，
∴
，
∴；
24．(1)
(2)①，②
【分析】本题主要考查了三角形的中线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形中线的定义，全等三角形的判定方法和性质，正确画出辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
（1）延长至点E，使，连接，通过证明，得出，根据三角形三边之间的关系得出，即可求解；
（2）①过点D作于点M，延长，过点B作延长线的垂线，垂足为点N，通过证明，得出，结合三角形的面积公式，即可得出；②延长至点H，使，连接，由（1）可得：，则，，进而得出，根据，得出，根据三角形的内角和定理得出，即，即可求证，得出，进而得出．
【详解】（1）解：延长至点E，使，连接，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．

（2）解：①过点D作于点M，延长，过点B作延长线的垂线，垂足为点N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴；
②，证明如下：
延长至点H，使，连接，
由（1）可得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．