2023-2024学年佳木斯市重点中学数学九年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年佳木斯市重点中学数学九年级第一学期期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，切于两点，切于点，交于等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一块△ABC空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为（ ）m2
A．450B．300C．225D．150
2．在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是
A．k≥–1B．k>–1
C．k≥–1且k≠0D．k>–1且k≠0
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等
5．如图，在中，，，平分，是的中点，若，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
6．如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧上的任意一点，则sin∠APB＝（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．75°C．60°D．65°
8．如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（ ）
A．若 m＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABDB．若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD
C．若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABDD．若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD
9．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10．如图，切于两点，切于点，交于．若的周长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．
14．如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______.
15．代数式+2的最小值是_____．
16．函数中，自变量的取值范围是________.
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则csB的值为__________．
18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙的直径．
20．（8分）已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.
21．（8分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．
(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？
22．（10分）如图，在中，，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上．
（1）旋转的度数为______；
（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由．
23．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A．
(1) a = ，b = ；
(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？
(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．
25．（12分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．
26．（12分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、B
5、B
6、B
7、B
8、D
9、B
10、A
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、
17、
18、1或2
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）10
20、 (1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)
21、（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．
22、（1）90；（2）DE∥BC，见解析
23、（1），；(2)；(3)
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
25、证明见解析.
26、（1）见解析；（1）x1＝x1＝1．