2023-2024学年上海市徐汇区名校九上数学期末联考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年上海市徐汇区名校九上数学期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )
A．B．
C．D．
2．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（ ）
A．5B．C．2D．
4．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．﹣4+4B．4+4C．8﹣4D．+1
5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．
6．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①③
11．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
12．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（ ）
A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ．
14．如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．
15．已知：，且y≠4，那么=______．
16．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_____．
17．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．
18．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若cs∠CAB＝，CE＝，求AD的长．
20．（8分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得旗杆顶端的仰角，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角，点三点在同一水平线上，(参考数据：)
（1）计算旗杆的高；
（2）计算教学楼的高．
21．（8分）解方程：x2＋x﹣3＝1．
22．（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23．（10分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．
（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
24．（10分）已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．
25．（12分）在矩形中，，，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当点在线段之间，联结，且与互相垂直，求的长；
（3）联结，如果与以点、、为顶点所组成的三角形相似，求的长．
26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．
（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是 ；
（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、A
5、C
6、B
7、D
8、D
9、B
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、（8081，1）
15、
16、
17、1
18、6
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）AD=．
20、（1）旗杆的高约为米；（2）教学楼的高约为米．
21、x1＝，x2＝
22、（1）证明见解析；（2）2.
23、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元
24、1．
25、（1）详见解析；（2）；（1）的长分别为或1．
26、 (1) A,C ；（2）；(3) 1≤b≤或-≤b≤-1．