2023-2024学年上海市闸北区名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年上海市闸北区名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了若∽，，，，则的长为，已知关于的方程个等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
2．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
3．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=2
4．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（ ）．
A．B．C．6D．3
6．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°， 则∠BCD是( )
A．34°B．44°C．54°D．56°
7．若∽，，，，则的长为( )
A．4B．5C．6D．7
8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．24或40D．48或80
11．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A．B．C．3D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.
14．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．
15．在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为______，延长交轴于点，作正方形，……按这样的规律进行下去，正方形的面积为______.
16．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
17．已知（x、y、z均不为零），则_____________．
18．写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．
20．（8分）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝______.
21．（8分）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD于点E.
(1)若BC＝6，求AE的长度；
(2)如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE于点H，证明：GH＝CH.
22．（10分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率．
23．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，直线交二次函数图象的对称轴于点，若点C为的中点.

（1）求的值；
（2）若二次函数图象上有一点，使得，求点的坐标；
（3）对于（2）中的点，在二次函数图象上是否存在点，使得∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（10分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
25．（12分）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．
26．（12分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．设BG的长为1x米．
（1）用含x的代数式表示DF＝ ；
（1）x为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、D
5、A
6、A
7、C
8、D
9、C
10、B
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、64
14、1
15、11.25
16、减小．
17、
18、y=1x1
三、解答题（共78分）
19、x1＝1+，x2＝1﹣．
20、18°
21、 (1)AE=；(2)证明见解析.
22、．
23、（1）；（2）或；（3）不存在，理由见解析.
24、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．
25、（1）证明见解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+．
26、（1）48－11x；（1）x为1或3；（3）x为1时，区域③的面积最大，为140平方米