2023-2024学年云南省峨山县大龙潭中学九上数学期末统考试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（ ）
A．4B．6C．D．
2．如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A．圆B．正方形C．矩形D．平行四边形
4．，是的两条切线，，为切点，直线交于，两点，交于点，为的直径，下列结论中不正确的是( )
A．B．C．D．
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A．55°B．60°C．65°D．70°
6．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3
9．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（ ）．
A．B．C．4D．6
11．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（ ）
A．8（1+x）2＝97B．97（1﹣x）2＝8C．8（1+2x）＝97D．8（1+x2）＝97
12．如图，一块含角的直角三角板绕点按顺时针方向，从处旋转到的位置，当点、点、点在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ．
14．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．
15．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．
16．将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为______.
17．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝_____．
18．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，已知直线，线段在直线上，于点，且，是线段上异于两端点的一点，过点的直线分别交、于点、（点、位于点的两侧），满足，连接、．
（1）求证：；
（2）连结、，与相交于点，如图2，
①当时，求证：；
②当时，设的面积为，的面积为，的面积为，求的值．
20．（8分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.
（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.
21．（8分）如图，四边形中的三个顶点在⊙上，是优弧上的一个动点（不与点、重合）．
（1）当圆心在内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数；
（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，探究与的数量关系．
22．（10分）已知关于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0
（1）若方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．
（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．
25．（12分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当为何值时，．
26．（12分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、D
4、B
5、C
6、A
7、B
8、B
9、A
10、B
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、①③④
15、 (6，5)
16、
17、-1．
18、．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②
20、（1）；（2）
21、（1）140°；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在∠BAD内部时，+=60°；点O在∠BAD外部时，|-|=60°．
22、（1）m≥；（2）m＝3
23、（1）m＜2；（2）
24、（1）详见解析；（2）65°；（3）．
25、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-226、1cm．