2023-2024学年云南省昆明市五华区昆明长城中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份2023-2024学年云南省昆明市五华区昆明长城中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一元二次方程的两根之和为，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（ ）
A．2：1B．3：1C．2：3D．3：2
2．如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2018个图案中“♣”共有（ ） 个．
A．504B．505C．506D．507
3．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4B．6.25C．7.5D．9
4．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
5．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的两根之和为（ ）
A．B．2C．D．3
7．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（ ）
A．32B．36C．40D．48
8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么csA的值是（ ）
A．B．C．D．
10．化简的结果是（ ）
A．2B．4C．2D．4
11．如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）
A．-3B．-2C．-1D．0
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（ ）.
A．112°B．68°C．65°D．52°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若二次函数的图象经过点（3,6），则
14．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____．
15．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．
16．二次函数的最小值是 ．
17．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．
18．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：．
20．（8分）如图，在和中，，点为射线，的交点．

（1）问题提出：如图1，若，．
①与的数量关系为________；
②的度数为________．
（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．
21．（8分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
22．（10分）如图，利用的墙角修建一个梯形的储料场，其中，并使，新建墙上预留一长为1米的门.如果新建墙总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？
23．（10分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是 ．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第 步开始出现错误．
（2）解这个方程．
24．（10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；
（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．
25．（12分）如图，于点,为等腰直角三角形，，当绕点旋转时，记.
(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.
①依题意补全图形，求的度数;
②当时，求的长.
(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.
26．（12分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．
（1）填空：a＝ ．b＝ ．
（2）①根据上述表格数据补全函数图象；
②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、A
4、A
5、D
6、D
7、D
8、B
9、B
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
14、x＝2或0
15、a≤且a≠1．
16、﹣1．
17、5或1
18、4
三、解答题（共78分）
19、见解析．
20、（1）；；（2）成立，理由见解析
21、（1） 7.2万元；（2） 20%．
22、当与垂直的墙长为米时，储料场面积最大值为平方米
23、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．
24、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）AC＝BC+EC，理由见解析
25、（1）①见解析， 45°②7；（2）见解析，
26、（1）﹣1，1；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
－1
0
1
0
－3
…