2023-2024学年云南省曲靖市沾益区大坡乡数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年云南省曲靖市沾益区大坡乡数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了方程的根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A．圆B．正方形C．矩形D．平行四边形
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（ ）
A．65°B．60°C．50°D．40°
4．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
5．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（100+10x）＝2160B．（20﹣x）（100+10x）＝2160
C．（20+x）（100+10x）＝2160D．（20﹣x）（100﹣10x）＝2160
6．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
7．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )
A．B．C．D．
10．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( ​)
A．平行四边形B．正方形​C．矩形​D．菱形
11．如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：
A．2：1B．：1C．3：D．3：2
12．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．
14．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．
15．___________.
16．如图，已知中，点、、分别是边、、上的点，且，，且，若，那么__________
17．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为_______.（结果保留）
18．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．
20．（8分）解方程：x2+x﹣1＝1．
21．（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式；
（2）将表中空缺的值补全．
22．（10分）解方程：
（1）（公式法）
（2）
23．（10分）如图1，若二次函数的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标．
24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(﹣1，0)对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．
①若AOC与BMN相似，请求出t的值；
②BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值．
25．（12分）如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.
若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；
若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中
画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.
26．（12分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、A
4、D
5、B
6、C
7、D
8、C
9、A
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、2或
15、
16、
17、
18、（3，7）
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）变化.证明见解析.
20、x1＝，x2＝．
21、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，
22、（1）， （2），
23、（1） （2）存在， （3）Q点的坐标为或
24、（1）；；（2）①t=1；②当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．
25、（1）；（2）
26、（1）y＝﹣2x2+30x；6≤x＜11；（2）当x＝7.1时，y的最大值是112.1．
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