2023-2024学年吉林省松原市名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省松原市名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知α为锐角，且sin等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数D．无实数根
2．一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．1D．0
3．已知a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝aD．（a2）3＝a5
4．在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）
A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地
B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度
C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取
D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
5．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．30°
7．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是( )
A．B．C．D．3
10．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )．
A．k<1B．k≤1C．k≤1且k≠0D．k<1且k≠0
11．从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）．
A．B．C．D．
12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是( )
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝_____度．
14．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
15．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．
16．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．
17．如果函数是关于的二次函数，则__________．
18．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算的值.
20．（8分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角α为12.8°，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA的高度．（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8°≈，cs12.8°≈，tan12.8°≈）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、、.
（1）在轴左侧画，使其与关于点位似，点、、分别于、、对应，且相似比为；
（2）的面积为_______.
22．（10分）某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.
（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；
（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.
23．（10分）计算：（1）；
（2）先化简，再求值．，其中a=2020；
24．（10分）如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.
25．（12分）在中，，，以点为圆心、为半径作圆，设点为⊙上一点，线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接、．
（1）在图中，补全图形，并证明 .
（2）连接，若与⊙相切，则的度数为 .
（3）连接，则的最小值为 ；的最大值为 .
26．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．
（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；
（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证: AC⊥BD．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、C
4、B
5、A
6、A
7、A
8、C
9、A
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、2
16、
17、1
18、4
三、解答题（共78分）
19、
20、楼房MA的高度约为25.8米
21、（1）见解析；（2）1.
22、（1）；（2）；
23、（1）；（2），1．
24、2
25、（1）证明见解析；（2）或 ；（3）
26、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）详见解析