2023-2024学年吉林省长春市九上数学期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春市九上数学期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若点，如图一段抛物线y＝x2﹣3x等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0
2．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么csα的值是（ ）
A．B．C．D．
3．若n＜+1＜n+1，则整数n为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A．:1B．4:1C．3:1D．2:1
5．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
7．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
8．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（ ）
A．0B．﹣C．2D．﹣2
9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
10．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为
A．B．C．D．
11．如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积为( )
A．B．C．D．
12．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像分布在第一、三象限B．当时，随的增大而减小
C．图像经过点D．若点都在图像上，且，则
二、填空题（每题4分，共24分）
13．关于的一元二次方程有实数根，则满足___________.
14．已知：在⊙O中，直径AB＝4，点P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，则弦PQ的长为_____．
15．如图所示，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么______.
16．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．
18．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是.
用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；
连接与交于点，当点是的中点时，求的值.
20．（8分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天．
（1）求被抽查的总户数；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中的圆心角的度数．

21．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．
22．（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式;
（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．
(1) 求证：是⊙的切线；
(2) 求证：.
24．（10分）如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，，且的延长线交于点，为的切线交于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，，求线段的长.
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．
（1）求c的值及a，b满足的关系式；
（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；
（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．
①若m＝n，求a的值；
②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．
26．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），
（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．
①求点H的坐标；
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、A
5、D
6、A
7、D
8、C
9、C
10、A
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、且
14、2或1
15、4
16、2
17、2﹣2
18、2．
三、解答题（共78分）
19、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°
20、（1）600；（2）详见解析；（3）72°
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米
22、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为．
23、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
24、（1）详见解析；（2）
25、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①a＝；②a＝1
26、（Ⅰ）a＝﹣，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；②证明见解析.