2023-2024学年安徽省宣城市宣州区雁翅学校数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份2023-2024学年安徽省宣城市宣州区雁翅学校数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ）
A．48B．24C．24或40D．48或80
2．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
3．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（ ）.
A．B．2C．D．1或2
5．如图，△∽△，若，，，则的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线B．方程的解是，
C．当时，D．当，随的增大而增大
7．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）
A．B．C．D．0
8．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2 = 0B．x2 = 4C．x2﹣2x﹣1 = 0D．x2 +1 = 0
11．如图，A、B、C是⊙O上互不重合的三点,若∠CAO＝∠CBO＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )
A．4B．5C．5.5D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式的值为0，则x的值为_______.
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
15．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．
16．计算：=______．
17．已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为________cm.
18．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为，则的值为___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：
问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”
探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
请解答下列问题：
（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为______；
（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？
20．（8分）已知ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出ΔABC绕点C按顺时针方向旋转；90°后的．
21．（8分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为.
①用含的代数式表示线段的长；
②连接，，求的面积最大时点的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
22．（10分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的80%，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）
（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
23．（10分）（1）计算：sin230°+cs245°
（2）解方程：x（x+1）＝3
24．（10分）如图，在四边形中，，点为的中点，．
（1）求证：∽；
（2）若，，求线段的长．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且＝k（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N．
（1）求证：△MED∽△NFE；
（2）当EF＝FC时，求k的值．
（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值．
26．（12分）用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18m
（1）若围成的面积为72m2，球矩形的长与宽；
（2）菜园的面积能否为120m2，为什么？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、B
5、C
6、D
7、B
8、B
9、B
10、A
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
14、3
15、1或-3
16、
17、1
18、4
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）该平面内有8个已知点．
20、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）详见解析
21、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+1m；②△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）；（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．点M的坐标为M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．
22、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，详见解析
23、 (1) ；(2) x1＝，x2＝．
24、（1）见解析；（2）1．
25、（1）见解析；（2）；（3）矩形EFHD的面积最小值为，k＝．
26、（1）矩形的长为12米，宽为6米；（2）面积不能为120平方米，理由见解析
点数
2
3
4
5
…
示意图
…
直线条数
1
…