2023-2024学年山东省济宁市兖州市数学九上期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省济宁市兖州市数学九上期末监测试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列事件中是不可能事件的是，已知，则的值是，下列事件为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）.
A．；B．；C．；D．.
2．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（ ）.
A．（0，﹣2）B．（0，﹣）C．（0，﹣）D．（0，﹣）
3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
4．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．三角形内角和小于180°B．两实数之和为正
C．买体育彩票中奖D．抛一枚硬币2次都正面朝上
5．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④.其中，正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
6．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）
A．B．C．2D．
9．已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
10．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是
C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
11．对于二次函数的图象，下列说法正确的是
A．开口向下；B．对称轴是直线x＝－1；
C．顶点坐标是（－1，2）；D．与x轴没有交点．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
下列结论：
（1）abc＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0；
（4）抛物线与坐标轴有两个交点；
（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；
其中正确的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.
14．如图，抛物线与轴交于点和点.（1）已知点在第一象限的抛物线上，则点的坐标是_______．（2）在（l）的条件下连接，为抛物线上一点且，则点的坐标是_______．
15．把二次函数变形为的形式为_________．
16．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．
17．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．
18．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则csD＝________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．
（1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；
（2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物线 y＝a1(x－m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y＝a2(x－h)2＋k， 写出 a1 与a2的关系式，并说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．
21．（8分）已知关于的一元二次方程的两实数根，满足，求的取值范围.
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；
(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．
23．（10分）如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动.过点作于点(点不与点重合)，作，边交射线于点.设点的运动时间为秒.
(1)用含的代数式表示线段的长.
(2)当点与点重合时，求的值.
(3)设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式.
24．（10分）如图，，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接
(1)求证:是的切线；
(2)点为上的一动点，连接.
①当 时，四边形是菱形;
②当 时，四边形是矩形.
25．（12分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)
26．（12分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、B
4、A
5、D
6、D
7、D
8、B
9、C
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、 (1) (2)
15、
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）的函数表达式为，；（3），理由详见解析
20、见解析.
21、
22、 (1)x=2；(2)；(3)或．
23、 (1)；(2)t=1；(3).
24、 (1)见解析；(2)①60°，②120°.
25、 (1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.
26、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元．
X
﹣1
0
1
3
y
﹣
3

3