2023-2024学年山东省泰安市数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省泰安市数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像在第一、三象限
B．它的函数值y随x的增大而减小
C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是
D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜
2．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是( )
A．B．C．或D．或
5．已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A．B．C．4D．－4
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃
C．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服
7．在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）
①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.
A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
8．下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）
A．B．C．D．
9．如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（ ）
A．6mB．8mC．10mD．12m
10．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A．邻边相等B．四个角都是直角
C．对角线相等D．对角线互相平分
11．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
12．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，为半圆的直径，点、、是半圆弧上的三个点，且，，若，，连接交于点，则的长是______.
14．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.
15．如图，点为等边三角形的外心，连接.
①___________.
②弧以为圆心，为半径，则图中阴影部分的面积等于__________．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．
17．如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为_____．
18．计算：______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．
（1）甲去A公园游玩的概率是 ；
（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
20．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若满足，求的值.
21．（8分）如图1，在矩形中，，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.
（1）若两点的运动时间为，当为何值时，？
（2）在（1）的情况下，猜想与的位置关系并证明你的结论.
（3）①如图2，当时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________.
②当，时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________（用含的代数式表示）.
22．（10分）已知矩形的周长为1．
（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；
（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝6，求弧DE的长；
（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．
24．（10分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．
（1）填空：a＝ ．b＝ ．
（2）①根据上述表格数据补全函数图象；
②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．
25．（12分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：
（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．
26．（12分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间()变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)．当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段．
（1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式．
（2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、D
5、D
6、D
7、C
8、D
9、A
10、D
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、152.
15、120
16、m＞4
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、（1）；（2）a=-1
21、（1）；（2），证明见解析；（3）①；②
22、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S与其一边长x的关系式是S=-x2+30x；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．
23、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.
24、（1）﹣1，1；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）
25、（1）p=20x+200(0＜x≤1且x为整数)；（2）y=；（3）在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元
26、（1）y=+20(0≤x≤10)；（2）能，理由见解析．
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
－1
0
1
0
－3
…