2023-2024学年山东省淄博市名校九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省淄博市名校九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把分式中的、都扩大倍，则分式的值（ ）
A．扩大倍B．扩大倍C．不变D．缩小倍
2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（ ）
A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤6
4．在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件
D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
8．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是
A．①②B．②③C．③④D．①④
9．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A．6B．8C．12D．16
10．下列成语中描述的事件必然发生的是（ ）
A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长
11．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（ ）
A．8SB．9SC．10SD．11S
12．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为________
14．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．
15．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．
16．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_______________。
17．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 ______________
18．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.
（1）求b、c的值；
（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.
20．（8分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
21．（8分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．
22．（10分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC在网格中的位置如图所示：
（1）在图中画出△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后的图形；
（2）若点A的坐标是（－4，－3），试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O；
（3）根据（2）的坐标系，作出以O为旋转中心，逆时针旋转90º后的图形，并求出点A一共运动的路径长．
23．（10分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)
24．（10分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．
25．（12分）阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB满足关系AC2＝BC•AB．则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时＝≈0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：
第一步，以AB为边作正方形ABCD．
第二步，以AD为直径作⊙F．
第三步，连接BF与⊙F交于点G．
第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点．
证明：连接AG并延长，与BC交于点M．
∵AD为⊙F的直径，
∴∠AGD＝90°，
∵F为AD的中点，
∴DF＝FG＝AF，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，
∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，
∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，
∵∠EBG＝∠GBA，
∴△EBG∽△GBA，
∴＝，
∴BG2＝BE•AB…
任务：
（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BM＝BG＝AE）
（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数．为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 （填出下列选项的字母代号）
A．华罗庚
B．陈景润
C．苏步青
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、B
5、C
6、D
7、D
8、C
9、A
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、y＝2x﹣1
15、或
16、4元或6元
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).
20、（1）、800、；（2）
21、100米
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，点A一共运动的路径长为
23、 (1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.
24、x1=7，x2=﹣2．
25、（1）见解析；（2）A
26、（1）y＝x2﹣2x﹣3，点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，﹣）；（3）故S有最大值为，此时点P（，﹣）．