2023-2024学年山东省蒙阴县九上数学期末预测试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省蒙阴县九上数学期末预测试题含答案，共9页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列事件中，为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）
3．已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
5．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3B．：C．4：9D．9：4
6．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．10
9．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（ ）
A．B． C． D．
10．下列事件中，为必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”
D．一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球
11．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下B．经过点C．与轴只有一个交点D．对称轴是直线
12．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．任何实数．B．m≠0C．m≠2D．m≠﹣2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是___________.
14．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括1）．
15．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为________．
(结果精确到，温馨提示：，，)
16．如图，在中，，于点，，，则_________；
17．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．
18．如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).
20．（8分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：．
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，要使成立，完成下列探究过程：
要使，转化成，显然△DEA与△CFD不相似，考虑，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立时，∠B与∠EGC应该满足的关系是________．
（3）如图③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接写出结果)
21．（8分）先化简，后求值：，其中．
22．（10分）如图，在中，，是上任意一点.
（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.
23．（10分）如图1，中，，是的中点，平分交于点，在的延长线上且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2若四边形是菱形，连接，，与交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．
24．（10分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．
（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；
（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据；≈1.7，≈1.4）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.
26．（12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图（1），在中，点在线段上，，，，，求的长．经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）．请回答：______．
（2）求的长．
（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、A
4、B
5、C
6、B
7、D
8、C
9、D
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、9或2或3.
15、19.1
16、
17、或
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为.
20、（1）证明见解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．
21、，
22、（1）如图1所示见解析；（2）见解析.
23、（1）详见解析；（2）△ACF、、、
24、（1）BC＝（10+10）m；（2）这辆汽车超速．理由见解析．
25、（1）.；（2）的坐标为或.
26、（1）75°；（2）；（3）．