2023-2024学年江苏省南京师大二附中数学九年级第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京师大二附中数学九年级第一学期期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5
2．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
4．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（ ）
A．6πB．9πC．12πD．16π
5．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．(0，3)B．(0，﹣3)C．(﹣3，0)D．(4，﹣3)
6．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，抛物线交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上．过点Aʹ作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点Aʹ的纵坐标为（）
A．1.5B．2C．2.5D．3
8．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，点，分别是边，上的点，，点是边上的一点，连接交线段于点，且，，，则S四边形BCED（ ）
A．B．C．D．
11．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．
14．在中，，，，则内切圆的半径是__________．
15．小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_________.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_____．
17．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则2a2－2a＋5＝________．
18．代数式有意义时，x应满足的条件是______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）
20．（8分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．
（1）求证：△MDE≌△NCE；
（2）过点E作EF//CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．
22．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，将直线绕着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点（点在点的左侧），点是该抛物线上一点
（1）若，求直线的函数表达式
（2）若点将线段分成的两部分，求点的坐标
（3）如图②，在（1）的条件下，若点在轴左侧，过点作直线轴，点是直线上一点，且位于轴左侧，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的坐标
23．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值：
则m的值为 ；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质 ；
(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 ；
24．（10分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.
（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求AD的长
25．（12分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求:
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）
26．（12分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、A
4、C
5、B
6、C
7、B
8、B
9、A
10、B
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、320
16、．
17、1
18、.
三、解答题（共78分）
19、斜坡的长是米．
20、（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面积为6；（3）（，）．
21、（1）见解析；（2）见解析．
22、（1）；（2）或；（3），，，
23、 (1)x≠3；(2)；(3)详见解析；(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；(5)