2023-2024学年江苏省南京师大附中树人学校九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京师大附中树人学校九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，，，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3对B．5对C．6对D．8对
2．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（ ）
A．向左平移个单位，再向下平移个单位
B．向左平移个单位，再向上平移个单位
C．向右平移个单位，再向上平移个单位
D．向右平移个单位，再向下平移个单位
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1
4．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）
5．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为( )
A．50(1＋x)2＝175B．50＋50(1＋x)2＝175
C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175
6．如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
7．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+3B．y＝3（x﹣1）2+3
C．y＝﹣3（x+1）2+3D．y＝3（x+1）2+3
8．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）
9．若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
10．如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
11．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（ ）
A．B．
C．D．
12．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A．-3B．0C．3D．9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线_____．
14．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．
15．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+3＝0的两根，且满足x1+x2﹣x1x2＝4，则k的值为_____．
16．对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．
17．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为 ．
18．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表
根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
20．（8分）如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.
(1)当c=2时，求a的值；
(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；
(3)求证：a，c之和等于a，c之积.
21．（8分）已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：
（1）正比例函数的表达式；
（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
22．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
23．（10分）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求△OAB的面积．
24．（10分）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）如图2，将三角板绕点旋转，当时，连接交于点求证：；
（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，且将三角板的直角顶点放于对角线(不与端点重合)上，使三角板的一边经过点，另一边交于点，若，求的值．
25．（12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
26．（12分）解方程：
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、B
5、D
6、D
7、A
8、C
9、C
10、D
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x＝1．
14、且
15、2
16、1
17、
18、0.1
三、解答题（共78分）
19、（5）详见解析
（4）或
20、 (1)a=2；(2)或；(3)见解析.
21、（-3，-1）
22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）．
23、（1）k=8，B(1，0)；（2）1
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
25、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）
26、（1），；（2），．
抛掷次数
50
100
500
800
1500
3000
5000
杯口朝上的频率
0.1
0.15
0.2
0.21
0.22
0.22
0.22