2023-2024学年江苏省南通市港闸区南通市北城中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南通市港闸区南通市北城中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，△OAB∽△OCD，OA等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程x2﹣9＝0的解是（ ）
A．3B．±3C．4.5D．±4.5
2．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，则∠ADE等于
A．52°B．62°C．68°D．72°
4．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（ ）
A．1B．-2C．-1D．2
5．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）
A．3B．3C．3D．6
6．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A．6B．5C．4D．3
7．如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②D．④
8． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且∠OCD＝60º，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）
A．B．C．或D．或
11．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a，b是一元二次方程的两根,则________.
14．如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连结，，，，若的半径是，，则的值是_____________．
15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．
16．如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____．
17．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝______度．
18．已知线段、满足，则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（每个方格的边长均为个单位长度）.
（1）将以点为旋转中心，逆时针旋转度得到，请画出；
（2）请以点为位似中心，画出的位似三角形，使相似比为.
21．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
22．（10分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).
23．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离．
（1）根据题意完成表格；
（2）求．
24．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).
(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？
(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.
25．（12分）解方程：
（1）x2+4x﹣5=0
（2）x（2x+3）=4x+6
26．（12分）甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、A
4、C
5、D
6、B
7、A
8、A
9、A
10、C
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
20、（1）见详解；（2）见详解.
21、该段运河的河宽为．
22、（1）证明见解析；（2）2.
23、（1）①，②；（2）的值为．
24、 (1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.
25、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2
26、
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
①_______
平均步长（米/步）
②_______
距离（米）