2023-2024学年江苏省常熟市第一中学数学九上期末预测试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD:DB=1:2,,则=( ),
A.B.C.D.
2.函数在同一直角坐标系内的图象大致是( )
A.B.C.D.
3.定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一,某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,篮球飞行的竖直高度(单位:)与水平距离(单位:)近似满足函数关系(a≠0).下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出篮球飞行到最高点时,水平距离为( )
A.B.C.D.
4.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=55°,则∠BOC的度数为( )
A.100°B.110°C.125°D.130°
5.如图为二次函数的图象,在下列说法中:
①;②方程的根是③ ;④当时,随的增大而增大;⑤;⑥,正确的说法有( )
A.B.C.D.
6.将6497.1亿用科学记数法表示为( )
A.6.4971×1012B.64.971×1010C.6.5×1011D.6.4971×1011
7.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
A.1π﹣B.1π﹣9C.12π﹣D.
8.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是( )
A.4B.﹣4C.1D.﹣1
9.如图,点A(m,m+1)、B(m+3,m−1)是反比例函数与直线AB的交点,则直线AB的函数解析式为( )
A.B.
C.D.
10.已知,是圆的半径,点,在圆上,且,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
11.一件商品的原价是100元,经过两次降价后价格为81元,设每次降价的百分比都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.B.C.D.
12.已知二次函数,下列说法正确的是( )
A.该函数的图象的开口向下B.该函数图象的顶点坐标是
C.当时,随的增大而增大D.该函数的图象与轴有两个不同的交点
二、填空题(每题4分,共24分)
13.的半径为,、是的两条弦,.,,则和之间的距离为______
14.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC边上的中点,则△DEC的周长与△ABC的周长比等于_______.
15.如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则的值为_________.
16.已知二次根式有意义,则满足条件的的最大值是______.
17.铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣x2+x+,铅球推出后最大高度是_____m,铅球落地时的水平距离是______m.
18.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为_______度.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿着OC向点C运动,动点Q从B点出发沿着BA向点A运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒.当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段BC的长;
(2)过点Q作x轴垂线,垂足为H,问t为何值时,以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似;
(3)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F.设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
20.(8分)如图,在中,,是上任意一点.
(1)过三点作⊙,交线段于点(要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹);
(2)若弧DE=弧DB,求证:是⊙的直径.
21.(8分)计算:
(1);
(2).
22.(10分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标注数字1,2,3,每个小球除所标注数字不同外,其余均相同.小勇先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀,再次从口袋中随机摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率.
23.(10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m
(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384m2,求x的值;
(3)求菜园的最大面积.
24.(10分)在直角坐标平面内,直线分别与轴、轴交于点,.抛物线经过点与点,且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上,且位于直线的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结,,且交于点,如果的面积与的面积之比为,求的余切值;
(3)过点作,垂足为点,联结.若与相似,求点的坐标.
25.(12分)已知反比例函数为常数,)的图象经过两点.
(1)求该反比例函数的解析式和的值;
(2)当时,求的取值范围;
(3)若为直线上的一个动点,当最小时,求点的坐标.
26.(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答:
(1)点A、C的坐标分别是 、 ;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C';
(3)在(2)的条件下,求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π).
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
2、C
3、C
4、B
5、D
6、D
7、A
8、D
9、B
10、D
11、B
12、D
二、填空题(每题4分,共24分)
13、7cm或17cm
14、1:1.
15、1
16、
17、3 10
18、15
三、解答题(共78分)
19、(2);(2)t=2或2;(3)().
20、(1)如图1所示见解析;(2)见解析.
21、(1);(2)
22、树状图见详解,
23、(1)见详解;(2)x=18;(3) 416 m2.
24、(1);(2);(3)的坐标为或
25、(1);(2)当时, 的取值范围是;(3)点的坐标为.
26、(1)(1,4);(5,2);(2)作图见解析;(3).
x (单位:m)
y (单位:m)
3.05
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