2023-2024学年江苏省无锡市部分市区数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市部分市区数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了在中，，，，则直角边的长是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（ ）
A．；B．；C．；D．；
2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）
A．B．C．D．
3．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）
A．1.1米B．1.5米C．1.9米D．2.3米
4．如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（ ）
A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．AB2＝AP•ACD．CB2＝CP•CA
5．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定
6．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．在中，，，，则直角边的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
12．把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知某个正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是__________．
14．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.
15．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．
16．已知二次函数的图像开口向上，则的值为________.
17．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则a=_____．
18．在中，，为的中点，则的长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，．
（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；
（2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．
20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)证明：△ABE∽△FAE；
(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．
21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC．
(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若BE=，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．
23．（10分）求下列各式的值：
（1）2sin30°﹣3cs60°
（2）16cs245°﹣．
24．（10分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
25．（12分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料．现有，两种机器人可供选择，已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型，机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等．
(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料．
(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．问型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？
26．（12分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、D
4、D
5、B
6、A
7、B
8、D
9、B
10、A
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、不具有
15、y=﹣x或y=-4x
16、2
17、-3
18、5
三、解答题（共78分）
19、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝2．
21、（1）k≥；（2）1
22、（1）DC是⊙O的切线，理由见解析；（2）半径为1，AC=
23、（1）；（2）．
24、（1）；（2）
25、（1）型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
26、△ABC的面积是.