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    2023-2024学年江苏省无锡市第一女子中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案

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    2023-2024学年江苏省无锡市第一女子中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案

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    这是一份2023-2024学年江苏省无锡市第一女子中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案,共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列事件中是随机事件的是,下列方程中,是一元二次方程的是,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.如图,将沿着弦翻折,劣弧恰好经过圆心.如果半径为4,那么的弦长度为
    A.B.C.D.
    2.如图,矩形ABCD中,E是AB的中点,将△BCE沿CE翻折,点B落在点F处,tan∠BCE=.设AB=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为
    A.B.
    C.D.
    3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为( )
    A.B.C.D.
    4.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠ABC=120°,对角线AC与BD相交于点O,以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切,则图中阴影区域的面积为( )
    A.B.C.D.
    5.下列事件中是随机事件的是( )
    A.校运会上立定跳远成绩为10米
    B.在只装有5个红球的袋中,摸出一个红球
    C.慈溪市明年五一节是晴天
    D.在标准大气压下,气温3°C 时,冰熔化为水
    6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为( )
    A.B.C.D.
    7.下列方程中,是一元二次方程的是( )
    A.B.
    C.D.
    8.如图,小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有角)的孔洞中,已知孔洞的最长边为,则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为( )
    A.B.C.D.
    9.下列说法正确的是( )
    A.对角线相等的平行四边形是菱形
    B.方程x2+4x+9=0有两个不相等的实数根
    C.等边三角形都是相似三角形
    D.函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大
    10.在平面直角坐标系xy中,△OAB各顶点的坐标分别为:O(0,0),A(1,2),B(3,0),以原点O为位似中心,相似比为2,将△OAB放大,若B点的对应点B′的坐标为(﹣6,0),则A点的对应点A′坐标为()
    A.(﹣2,﹣4)B.(﹣4,﹣2)C.(﹣1,﹣4)D.(1,﹣4)
    11.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分,某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据,并由此制定了新的收费标准:每次租用单车行驶a小时及以内,免费骑行;超过a小时后,每半小时收费1元,这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时,参考的统计量是此次调查所得数据的( )
    A.平均数B.中位数C.众数D.方差
    12.一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数是3,它的一次项系数是( )
    A.﹣1B.﹣2C.1D.0
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.已知:,则 的值是_______.
    14.已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的坐标是,则它们的另一个交点坐标为_________ .
    15.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=_______度.
    16.小亮在投篮训练中,对多次投篮的数据进行记录.得到如下频数表:
    估计小亮投一次篮,投中的概率是______.
    17.已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为______________.
    18.在锐角△ABC中,若sinA=,则∠A=_______°
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射,这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图,运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射,当火箭到达点处时,海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米,仰角为30°.火箭继续直线上升到达点处,此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°,求此时火箭所在点处与发射站点处的距离.(结果精确到0.1千米)(参考数据:,)
    20.(8分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
    (1)求抛物线解析式;
    (2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?
    (3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
    21.(8分)(1)解方程:;
    (2)图①②均为7×6的正方形网络,点A,B,C在格点上;
    (a)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形(画一个即可);
    (b)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形(画一个即可).
    22.(10分)青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=50米,若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果保留根号)
    23.(10分)如图,在平面直角系中,点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,∠ABO=30°,AB=2,以AB为边在第一象限内作等边△ABC,反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D,边AC与反比例函数的图象交于点E.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)求点E的横坐标.
    24.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段AB上一点(0<AD<AB).过点B作BE⊥CD,垂足为E.将线段CE绕点C逆时针旋转90°,得到线段CF,连接AF,EF.设∠BCE的度数为α.
    (1)①依题意补全图形.
    ②若α=60°,则∠CAF=_____°;=_____;
    (2)用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系,并证明.
    25.(12分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有两根α,β
    (1)求m的取值范围;
    (2)若α+β+αβ=1.求m的值.
    26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,每个小方格的边长为个单位长度,在第二象限内有横、纵坐标均为整数的两点,点,点的横坐标为, 且.
    在平面直角坐标系中标出点,写出点的坐标并连接;
    画出关于点成中心对称的图形.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、D
    2、D
    3、D
    4、C
    5、C
    6、D
    7、C
    8、B
    9、C
    10、A
    11、B
    12、A
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、
    14、 (-1,-2)
    15、3.
    16、0.1
    17、x1= -1, x2=1
    18、30°
    三、解答题(共78分)
    19、此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为.
    20、(1)y=﹣x2﹣2x+3 (2)(﹣,) (3)存在,P(﹣2,3)或P(,)
    21、(1)x=4.5;(2)(a)见解析;(b)见解析
    22、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊
    23、(1);(2).
    24、(1)①补图见解析;②30,;(2)EF=ABcsα;证明见解析.
    25、 (1)m≥﹣;(2)m的值为2.
    26、(1)作图见解析;(2)作图见解析.
    投篮次数
    20
    40
    60
    80
    120
    160
    200
    投中次数
    15
    33
    49
    63
    97
    128
    160
    投中的频率
    0.75
    0.83
    0.82
    0.79
    0.81
    0.8
    0.8

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