2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了我国传统文化中的“福禄寿喜”图，如图，在中，若，则的长是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）
A．4米B．5米C．6米D．8米
2．的值等于（ ）
A．B．C．D．1
3．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4B．6.25C．7.5D．9
4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A．B．C．D．
6．小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（ ）
A．B．C．D．
7．下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A．B．C．D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
9．如图，在中，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0
12．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．
14．设、是关于的方程的两个根，则__________．
15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线_____．
16．在平面直角坐标系xy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB．(1)△PAB的面积的最小值为____；（2）当时，=_______
17．在锐角中，＝0，则∠C的度数为____．
18．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2，双曲线经过点A．将△AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O．
（1）求点A的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由
20．（8分）在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：是图形与的“隔离直线”，如图，直线：是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.
（1）在直线①，②，③，④中，是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为 .
（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，⊙O的半径为，是否存在与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；
（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的左侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围.
21．（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，
(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；
(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).
22．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；
（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．
23．（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.
24．（10分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．
25．（12分）如图，已知等边，以边为直径的圆与边，分别交于点、，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）过点作于点，若等边的边长为8，求的长．
26．（12分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、A
4、B
5、A
6、C
7、C
8、B
9、B
10、D
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、1
15、x＝﹣1
16、 16
17、75°
18、﹣4
三、解答题（共78分）
19、（1），双曲线的解析式为；（2）点在双曲线上，理由见解析.
20、 (1)①④;(2);(3)或
21、（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为．
22、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.
23、不需要采取紧急措施，理由详见解析.
24、10cm
25、（1）证明见解析；（2）．
26、