2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（ ）
A．2B．2﹣2C．4﹣2D．2﹣
2．如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上．若， ，则与的面积比为（ ）
A．1:5B．5:1C．3:20D．20:3
3．如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A．B．
C．D．
4．现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．处B．国C．敬D．王
5．向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第秒B．第秒C．第秒D．第秒
6．关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）
A．B．C．D．
7．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d ( )
A．B．C．D．
8．将化成的形式为（ ）
A．B．
C．D．
9．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A．(4，﹣5)，开口向上B．(4，﹣5)，开口向下
C．(﹣4，﹣5)，开口向上D．(﹣4，﹣5)，开口向下
10．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（ ）
A．1587.33×108B．1.58733×1013
C．1.58733×1011D．1.58733×1012
11．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ ）
A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____．
14．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，如图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度_________________.
15．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝_____．
16．如图，直线y=+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．
17．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
18．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1．
20．（8分）如图，已知抛物线y＝x2－x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C．
(1)直接写出A、D、C三点的坐标；
(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，为测量一条河的宽度， 某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.
22．（10分）如图，在与中，，且.
求证：.
23．（10分）如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．
求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
连接OC，CM，求的值；
若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．
24．（10分）化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，， CD⊥AB，垂足为D．
（1）求BD的长；
（2）设， ，用、表示．
26．（12分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、D
5、C
6、C
7、D
8、C
9、A
10、C
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、公分
15、1．
16、（1，3）
17、k≥﹣1
18、1
三、解答题（共78分）
19、x1＝3﹣，x2＝3+．
20、（1）A点坐标为(4，0)，D点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－3)；（2）或或；（3）在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(－2，0)或(6，6)．
21、米
22、见解析
23、抛物线的解析式为，顶点M的坐标为；；P点坐标为或
24、；x=2时，原式＝.
25、（1）9；（2）
26、（1）（2）