2023-2024学年江苏省苏州市同里中学数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市同里中学数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了二次函数y=，如图所示的几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）
A．900个B．1080个C．1260个D．1800个
2．在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（ ）
A．5B．3C．6D．4
3．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当时，函数值为1；
B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；
C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；
D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值
5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30°B．45°
C．90°D．135°
6．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）
7．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断：
①二次函数有最大值
②二次函数的图象关于直线对称
③当时，二次函数的值大于0
④过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A．邻边相等B．四个角都是直角
C．对角线相等D．对角线互相平分
9．如图所示的几何体的俯视图是( )
A．B．C．D．
10．在中，，、的对边分别是、，且满足，则等于（ ）
A．B．2C．D．
11．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5
B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5
C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6
D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6
12．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．
14．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．
15．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．
16．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．
17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，
其中正确的是________．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝_____°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）综合与探究
如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为.
(1)求抛物线的解析式及点坐标；
(2)在直线上是否存在一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)在轴上取一动点，，过点作轴的垂线，分别交抛物线，，于点，，.
①判断线段与的数量关系，并说明理由
②连接，，，当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？
20．（8分）如图，在中，，，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分．
（1）求证： ；
（2）请说明：．
21．（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
22．（10分）将一副直角三角板按右图叠放．
(1)证明：△AOB∽△COD；
(2)求△AOB与△DOC的面积之比．
23．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数.
24．（10分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件．
（1）试求出售价与之间的函数关系是；
（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；
（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围．
25．（12分）如图①，四边形是边长为2的正方形，，四边形是边长为的正方形，点分别在边上，此时，成立．
（1）当正方形绕点逆时针旋转，如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形绕点逆时针旋转（任意角）时，仍成立吗？直接回答；
（3）连接，当正方形绕点逆时针旋转时，是否存在∥，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.
（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、D
5、C
6、D
7、B
8、D
9、D
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、1
16、​
17、①③⑤
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)，点坐标为；(2)点的坐标为；(3)①；②当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
21、（1）详见解析；（2）；（3）422、 (1)见解析；(2)1：1
23、∠CAE＝20°.
24、（1）；（2）6050；（3）．
25、（1）成立，证明见解析；（2）结论仍成立；（3）存在，
26、（1）证明见解析；（2），2；