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2023-2024学年江苏省盐城市獐沟中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案
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这是一份2023-2024学年江苏省盐城市獐沟中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法，错误的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4nD．4m
2．计算：x（1﹣）÷的结果是（ ）
A．B．x+1C．D．
3．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
4．下列说法，错误的是（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
5．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，则a的值是（ ）
A．1B．－1C．0D．无法确定
7．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）
A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2
8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4B．7C．3D．12
9．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）
A．（1），（2）B．（2），（4）C．（2），（3）D．（1），（4）
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列标志中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．
14．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．
15．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
16．一支反比例函数，若，则y的取值范围是_____．
17．如果函数 是二次函数，那么k的值一定是________．
18．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．
（1）求BC的长；
（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．
（3）求CD的长．
20．（8分）（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．
21．（8分）总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．
23．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．
24．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
25．（12分）解方程：(x+3)2=2x+1．
26．（12分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且．以为直径作，分别交、于点、．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、A
5、A
6、A
7、C
8、B
9、C
10、B
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、y＜-1
17、-1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）
20、（1）40°；（2）1．
21、（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
22、 (1)m≤1且m≠0(2) m＝－2
23、（1）；（2）；（3）变化.证明见解析.
24、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）▱ABCD的周长是1．
25、x1=﹣3,x2=﹣1.
26、（1）详见解析；（2）
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4nD．4m
2．计算：x（1﹣）÷的结果是（ ）
A．B．x+1C．D．
3．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（ ）
A．（2，10）B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）
4．下列说法，错误的是（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
5．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，则a的值是（ ）
A．1B．－1C．0D．无法确定
7．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）
A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2
8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（ ）
A．4B．7C．3D．12
9．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）
A．（1），（2）B．（2），（4）C．（2），（3）D．（1），（4）
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列标志中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．
14．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．
15．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
16．一支反比例函数，若，则y的取值范围是_____．
17．如果函数 是二次函数，那么k的值一定是________．
18．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．
（1）求BC的长；
（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．
（3）求CD的长．
20．（8分）（1）如图1，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度数．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB＝9，BF＝7，求DE长．
21．（8分）总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．
23．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．
24．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
25．（12分）解方程：(x+3)2=2x+1．
26．（12分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且．以为直径作，分别交、于点、．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、A
5、A
6、A
7、C
8、B
9、C
10、B
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、y＜-1
17、-1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）
20、（1）40°；（2）1．
21、（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
22、 (1)m≤1且m≠0(2) m＝－2
23、（1）；（2）；（3）变化.证明见解析.
24、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形，边长是；（2）▱ABCD的周长是1．
25、x1=﹣3,x2=﹣1.
26、（1）详见解析；（2）
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