2023-2024学年江苏省泰州市高港区许庄中学九年级数学第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市高港区许庄中学九年级数学第一学期期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，关于x的一元二次方程x2+等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，则（ ）
A．67.5°B．65°C．55°D．45°
2．方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）
A．B．C．D．±5
3．下列事件中，为必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”
D．一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球
4．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（ ）
A．B．C．D．
5．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A．B．C．D．
6．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
7．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
8．已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
9．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A．2B．0C．1D．2或0
10．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过( )
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
11．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )
A．B．C．D．
12．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．
14．已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．
15．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
16．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．
17．已知，则___________.
18．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且AB＝，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；
（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．
20．（8分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
21．（8分）如图，是的直径，点在上，，FD切于点，连接并延长交于点，点为中点，连接并延长交于点，连接，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径为，求的长．
22．（10分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
23．（10分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？
(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
24．（10分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM，ON的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）图①中所画的四边形是中心对称图形；
（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；
（3）所画的两个四边形不全等．
25．（12分）先化简，再求值：，其中，．
26．（12分）已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点．
（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、D
4、B
5、C
6、C
7、A
8、A
9、B
10、A
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
14、．
15、1
16、x≥3
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝x2﹣x+1； （2）Q（1，﹣1）；（3）M（2，1）
20、证明见解析
21、（1）证明见解析；（2）．
22、4cm
23、（1），第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w有最大值，最大值为1.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
25、，
26、（1）函数解析式为y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．