广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共16页。试卷主要包含了考生必须保持答题卷的整洁，二次函数的图象可由的图象等内容，欢迎下载使用。

说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3.考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一.选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（）。
A.和B.和C.2和D.2和3
2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
3.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件中是不可能事件的是（）。
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球D.3个球中有白球
4.二次函数的图象可由的图象（）。
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，。以点O为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标为（）。
A.B.C.D.
6.如图，在中，点C是上一点，若，则的度数为（）。
A.127°B.117°C.63°D.54°
7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次。设平均每批受益学生人次的增长率为x，根据题意可列方程为（）。
A.B.
C.D.
8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表。请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力最接近（）。
A.B.C.D.
9.如图，在矩形中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点E，则四边形的周长为（）。
A.79B.86C.82D.92
10.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线。下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点在该抛物线上，则。其中正确的有（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11.二次函数的顶点坐标是______________。
12.已知是一元二次方程，则______________。
13.如图，在科学活动课上，同学们用圆心角为120°，半径为的扇形纸片，卷成一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r等于______________。
14.在中，E，F分别是边，上的点且，，四边形的面积为，则的面积为______________。
15.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心P在反比例函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上，则该正六边形的边长为______________。
三.解答题（共4小题，，共21分）
16.解方程：
17.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，。
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点B按顺时针旋转90°所得的。
18.已知关于x的一元二次方程。
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根为，。若，，求k的取值范围。
19.如图，为的直径，弦，垂足为点P，直线与延长线交于点F，且。（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的半径。
四.解答题（共4小题，分）
20.抖音直播带货已经成为一种热门的销售方式，某商场在抖音平台上直播销售某种商品，该商品每件进货价为40元，市场调研表明：当销售单价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件。
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为______________件；
（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元。
21.如图，菱形的边长为a，，分别以A，C为圆心，a为半径画及。求及所围成的叶形的周长及面积.
22.科学点亮未来，创新成就梦想，为了点燃同学们的科技热情，某校开展了科技探秘活动，为了了解同学们对人工智能、无人机、航模、3d打印这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形图补充完整；
（3）计算扇形统计图中人工智能部分的圆心角的度数；
（4）小明和小方想报名参加兴趣课堂，现从人工智能、无人机、航模、3d打印这四种兴趣课堂中随机选择一种，用列表法或树状图法求出他们选中同一种兴趣课堂的概率。
23.如图，经过点的直线l与双曲线交于点，直线分别交曲线和于点M、N，点在直线上.连接、。
（1）求n的值及直线l的解析式；
（2）求证.
五.解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
24.如图（1），已知等边，点D，E分别是边，上的点，且，连接，交于点P.
（1）求证：；
（2）如图（2）连接，若点P恰好落在以为直径的圆上，求的度数；
（3）在条件（2）下，求的值。
25.如图，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，。
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求周长的最小值；
（3）假设与的面积分别为，，且，求S的最大值。
九年级数学试题答案
一.选择题（每小题3分，共30分）
3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C
二.填空题（每小题3分，共15分）
11.（4，-3）12.-3 13.4cm 14.50cm215.
三.解答题（共4小题，5+5+5+6，共21分）
16.解方程：x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）
解：x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）
x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）=0
（2x﹣1）（x﹣2）＝0
2x﹣1=0或（x﹣2）=0
x1=12 x2＝2
17.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求
点C1的坐标（-2，﹣1）
（2）如图，△A2BC2即为所求
18.（1）证明：∵Δ＝[-（k+4）]2﹣4（3+2k）
＝k2+8k +16﹣12﹣8k
=k 2+4＞0
∴此方程总有两个不相等的实数根
（2）解：∵x1＞0，x2＜0，
∴x1•x2＜0
∵x1•x2＝3+2k
∴3+2k＜0，
解得k＜﹣
即k的范围为k＜﹣
19.（1）证明：∵AC=AC
∴∠ABC＝∠ADC
∵∠AFB＝∠ABC
∴∠ADC＝∠AFB
∴CD∥BF
∵CD⊥AB，
∴AB⊥BF，
∵AB是圆的直径，
∴直线BF是⊙O的切线
2）解：设⊙O的半径为r，连接OD.如图所示：
∵AB⊥CD，CD＝25，
∴PD＝PC＝12CD＝5，
∵BP＝1，
∴OP＝r﹣1
在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（5）2
解得：r＝3
即⊙O的半径为3
四.解答题（共4小题，7+7+8+8=30分）
20.解：（1）20+2×2＝24（件）
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件
依题意，得：（80-x-40）（20+2x）＝1200
整理，得：x2﹣30x+200＝0
解得：x1＝10 x2＝20
当x＝20时，40﹣x＝20＜25
∴x＝20舍去．∴定价＝80﹣10＝70（元）
答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．
21.解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ADC＝120°
∴∠A＝∠C＝60°
∴叶形的周长＝2×＝πa
（2）连接BD，过点D作DE⊥AB于点E
∵∠A＝60°，AD＝AB＝a
∴DE＝a
∴叶形的面积＝2S扇形ABD﹣S菱形ABCD
＝2×﹣a×a
＝（π﹣）a2
22.解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）
答：此次共调查了300名学生；
（2）人工智能的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），将条形图补充完整如图：
（3）扇形统计图中人工智能部分的圆心角的度数为：360°×80300=96°
（4）设人工智能、无人机、航模、3d打印四种兴趣课堂分别为A、B、C、D，画树状图如图所示：
共有16种等可能的结果，小明和小方选中同一种兴趣课堂的结果有4个
∴小明和小方选中同一种兴趣课堂的概率为416=14
23.（1）解：把B点的坐标（2，1）代入y＝nx，得n＝2×1＝2
设直线l的解析式是y＝kx+b（k≠0）
把A、B的坐标代入y＝kx+b，得k+b=02k+b=1
解得：k＝1，b＝﹣1
即直线l的解析式是y＝x﹣1
（2）证明：∵P（p，p﹣1）在直线y＝2上
∴p﹣1＝2
解得：p＝3
即P点的坐标是（3，2）
把y＝2代入y＝，得x＝1，即M点的坐标是（1，2）
把y＝2代入y＝，得x＝﹣1，即N的坐标是（﹣1，2）
∴PM＝3﹣1＝2，PN＝3﹣（﹣1）＝4
∵P（3，2），A（1，0），B（2，1）
∴PB＝
PA＝
∴
∵∠MPB＝∠NPA
∴△MPB∽△NPA
五.解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
24.（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°
∵CD＝AE
∴BD＝CE
在△ABD与△BCE中
∴△ABD≌△BCE（SAS）
（2）∵点P恰好落在以CD为直径的圆上
∴∠DPC＝∠APC＝90°
由（1）知：△ABD≌△BCE
∴∠BAD＝∠CBE
∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝60°
∴∠CPE=30°
（3）∵△ABD≌△BCE
∴∠ADB=∠BEC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠BEC+∠ADC=180°
∴C、D、P、E四点共圆
连接DE，则∠CED＝90°，∠CDE＝∠CPE＝30°
∴CDCE＝2
∵CD＝AE
∴AEEC＝2
25.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点
∴解得
∴抛物线的函数解析式为
（2）如图，作点O关于直线BC的对称点O′，连接AO′，QO′，CO′，BO′
∵抛物线y＝ax2+bx﹣6交y轴于点C
∴C（0，﹣6）
∴OB＝OC＝6，∠BOC＝90°
∴∠BCO＝45°
∵O、O′关于直线BC对称
∴BC与OO′互相垂直平分
∴四边形BOCO′是正方形，
∴O′（6，﹣6）
在Rt△ABO′中，AO′＝＝10
∵QA+QO′≥AO′，QO′＝QO
∴QO+QA＝QA+QO′≥AO′＝10
即点Q位于直线AO′与直线BC交点时，QA+QO的最小值为10
∴△AOQ周长的最小值为AO+QA+QO＝2+10＝12
（3）如图，连接PC，过点P作PH⊥BO于点H
∵PQ∥AC
∴△PAQ与△PCQ的面积相等
∴S＝S1+S2＝S△PAQ+S△PBQ＝S△PCQ+S△PBQ＝S△PBC＝S梯形PCOH+S△PBH﹣S△BOC
设P（m，m2﹣2m﹣6）
则S＝（﹣m2+2m+6+6）m+（6﹣m）（﹣m2+2m+6）-×6×6
＝﹣m2+9m
＝﹣（m﹣3）2+
∵0＜m＜6
∴当m＝3吋，S有最大值动力臂L（m）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
动力F（N）
600
302
200
a
120