陕西省延安市富县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份陕西省延安市富县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，如图，抛物线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．任意实数
3．风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，则n的值不可能的是（）
A．90°B．120°C．240°D．360°
4．如图，这三张卡片正面绘制了不同的图案，反面则完全相同，若把这三张卡片反面朝上放置在桌面上，从中任意抽取两张，则抽到两张卡片均是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．1
5．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的半径是（）
A．4B．6C．8D．12
6．已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
7．将一个圆心角为120°，半径为12cm的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
8．如图，抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，则AB的长为（）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的新抛物线的解析式为________．
10．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为________．
11．如图，在半径为30cm的圆盘上，AB的长为，旋转圆盘中心的指针指向Ⅰ处的概率为________．
12．如图，与关于点A中心对称，若，，，则的长为________．
13．若点在二次函数的图象上，则的最大值为________．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本题满分5分）解方程：．
15．（本题满分5分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围．
16．（本题满分5分）已知二次函数，将二次函数的解析式化为的形式，并写出对称轴．
17．（本题满分5分）如图，线段AB是的一条弦．请用尺规作图法，作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将绕原点O顺时针方向旋转90°，得到，请在坐标系中画出，并写出点的坐标．
19．（本题满分5分）有三张正面分别标有数字，0，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽出一张卡片，则抽到的卡片正面数字的绝对值为2的概率为________．
（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率．
20．（本题满分5分）如图，在中，．将绕点A逆时针旋转一定角度得到，且满足，连接BD，求的度数．
21．（本题满分6分）今年某县三级联赛的足球比赛中，小明将在地面上的足球对着球门踢出，足球的飞行高度y（m）与飞行时间x（s）满足二次函数关系，其函数图象如图所示．若不考虑空气阻力，足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.4m，足球从飞出到落地共用3s，求足球飞行的最大高度．
22．（本题满分7分）小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片让小明求瓦片所在圆的半径．如图，小明连接瓦片弧线的两端AB，量得的中点C到AB的距离，，求圆形瓦片所在圆的半径．
23．（本题满分7分）某商店销售标有“助力陕西”的文化衫，其成本为每件30元．销售大数据分析表明：当每件售价为40元时，平均每月售出600件；若售价每下降1元，其月销售量就增加200件．为了回笼资金，该商店决定降价促销，在库存只有1300件“助力陕西”文化衫的情况下，若预计月获利恰好为8400元，则每件文化衫应降价多少元？
24．（本题满分8分）已知抛物线，当自变量x的值满足时，与其对应的函数的最大值是，求h的值．
25．（本题满分8分）如图，四边形内接于，AC为的直径，，连接OD，过点D作，，垂足分别为E，F．
（1）求证：．
（2）求证：DF是的切线．
26．（本题满分10分）问题提出
（1）如图1，的半径为2cm，弦，C是弦AB所对的优弧上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值．
图1
问题解决
（2）如图2，这是某市的一个面积为的圆形宾馆示意图．点O为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域，连接BC，AD，其中等边为接待区域，为休息区域，当点D在的什么位置上时，四边形区域的面积最大？并求出最大值．
图2
数学答案
1．C2．A3．A4．B5．B6．D7．B8．C
9．10．211．12．4
13．提示：将点代入，得，
∴．即当时，的最大值为．
14．解：，
，
，3分
∴或，
∴，．5分
15．解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，即，解得，
故m的取值范围为．5分
16．解：，4分
对称轴是直线．5分
17．解：如图，圆心O即为所求．5分
18．解：如图，即为所求．3分
点的坐标为．5分
19．解：（1）．2分
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和是0的结果有3种，4分
∴两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率．5分
20．解：∵将绕点A逆时针旋转一定角度得到，
∴，，
∴．2分
∴，，
∴，
∴．5分
21．解：设y关于x的函数解析式为．1分
依题意，可得点，在抛物线上，将其代入，
得，解得，
∴抛物线的解析式为．4分
，
故足球飞行的最大高度是2.7m．6分
22．解：设圆的半径为．
∵C为的中点，，
∴延长CD必过圆的圆心
如图，设圆心为O，连接OA，
∴，，．3分
由勾股定理，得，即，解得，6分
故圆形瓦片所在圆的半径为10cm．7分
23．解：设每件文化衫应降价x元．
根据题意，列方程得，3分
整理，得，
解得，．5分
当时，销售量为1400件，而，故（舍去）；
当时，销售量为1200件，而，故．
答：每件文化衫应降价3元．7分
24．解：∵，顶点坐标为，，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．
∵当时，与其对应的函数的最大值是，
∴在对称轴的同侧．2分
①当，时，y取得最大值，
∴，解得或（舍去）．5分
②当，时，y取得最大值，
∴，解得或（舍去）．8分
综上所述，h的值为8或2．
25．证明：（1）∵四边形内接于，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．3分
（2）∵，，
∴．4分
由（1）可知，
∴．
∵，∴，
∴．6分
∵，
∴．
∵为半径，
∴是的切线．8分
26．解：（1）如图1，连接，设为优弧的中点，连接，并延长交于点E，则，此时点P到的距离最大，故点C与点P重合时，阴影部分的面积之和最小，
图1
∴．
∵的半径为，，，
∴，∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积之和的最小值为．4分
（2）如图2，连接OC，BO，设AD，BC相交于点M．
图2
由题意，易得当D为的中点时，四边形区域的面积最大．6分
∵是等边三角形，∴，．
∵是的直径，
∴，∴．
∵D为的中点，∴，
∴，∴四边形是菱形．
∵，∴，即．
在中，，，
∴，
∴，
故当D为的中点时，四边形区域的面积最大，最大值为．10分