四川省绵阳市江油市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份四川省绵阳市江油市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共13页。试卷主要包含了 已知，，是抛物线上的点，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页.满分100分.考试.
2. 答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚.考试结束后请将答题卷交回.
第Ⅰ卷选择题（36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求.）
1. 下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）
A.轴对称图形B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2. 下列事件中必然发生的事件是（）
A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
3. 若点，关于原点对称，则m、n的值为（）
A.，B.，C.，D.，
4. 如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则（）
A.B.C.D.
5. 用配方法解方程的配方过程正确的是（）
A.将原方程配方B.将原方程配方
C.将原方程配方D.将原方程配方
6. 关于x的一元二次方程有实根，则m的最大整数解是（）
A.2B.3C.4D.5
7. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（）
A.B.C.D.
8. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）
A.B.
C.D.
9. 如图，将绕点B顺时针旋转角，得到，此时点A，点B，点在一条直线上，若，则旋转角（）
A.B.C.D.
10. 已知，，是抛物线上的点，则（）
A.B.C.D.
11. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）
A.B.C.6cmD. 12cm
12. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是（）
A. 1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷非选择题（114分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应横线上.）
13. 一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有______个.
14. 若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是______.
15. 如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线.其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点.那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为______米.
16. 如图，已知的半径为2，四边形ABCD是的内接四边形，，且，则图中阴影部分的面积等于______.
17. 如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的距离分别为，，，则度数是______.
18. 如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是的内切圆，点N，点P分别是，x轴上的动点，则的最小值是______.
三、解答题：（本大题共7个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）.
19.（每小题8分共16分）
（1）解方程.
（2）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是，请解答下列问题（画图不要求写作法）.
①将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的；
②在①的条件下，求线段AC扫过的面积.
20.（本题满分12分）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：两幅统计图：
图1图2
（1）本次共调查______名学生，条形统计图中______.
（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有多少名学生不了解“概率发展的历史背景”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、四名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.
21.（本题满分12分）已知关于x的方程.
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.
22.（本题满分12分）绵阳市教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的降价为x元（x为正整数），每月的销售量为y张.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？
23.（本题满分12分）
如图，以的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为的中点，连接AD交BC于点F，且.
（1）求证：AC是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积.（结果保留根号）
24.（本题满分12分）如图（1），已知，是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转得到线段CQ，连接BQ并延长交射线AD于点E.
图（1）图（2）图（3）
（1）如图（1），猜想______；
（2）如图（2）、图（3），若当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，选取其中一种情况加以证明；
（3）如图（3），若，，且，求BQ的长.
25.（本题满分14分）如图，已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点，抛物线的顶点为D，经过点A的直线与抛物线相交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC于M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由.
数学答案
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求.）
1-5BCCDD6-10CADAD11-12AC
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应横线上.）
13.214. 15 15.1
三、解答题：（本大题共7个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）.
19.（每小题8分共16分）
（1）解：（4分）（6分）
，（8分）
（2）解：①如图所示（4分）②（5分）（8分）
20.（本题满分12分）解：（1）（4分）6018
（2）（4分）（人）
答：该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”；（8分）
（3）男生记为Y，女生记为X.
（12分）
21.（本题满分12分）解：（1）证：由题可知，
……3分，∵，
∴，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（6分）
（2）由根与系数的关系可得，
∵，∴，解得（10分），∴，
∴（12分）
22.（本题满分12分）解：（1）由题得，（2分）
（2）由题得，
（4分）
顶点坐标为（5分）
∴当降价10元时，每月获得的利润最大，为4500元.（6分）
（3）
（7分）当时，，
，，（9分）
∵，∴，（10分）
∴，
∴销售单价应在66—74元.（12分）
23.（本题满分12分）
解：（1）连接OA，OD.
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵D为弧BC中点，∴，∴，
∴，∴，
∴，∴AC是的切线.6分
（2）（6分）∵，∴，
∴，∵，，，
∴，∵，，，∴（10分）
∴，∴，
（12分）
24.（本题满分12分）
解：（1）（2分）
图（1）
（2）……（3分）
如图（2），∴，
∴，∴，
∵，，，
∴（5分）
∴，∵，
∴……1分
图（2）
如图（3），∵，
∴，∴，
∵，，，
∴，∴，
∵，∴（8分）
（3）过点C作于点Q，（9分）
∵，，，，
∵，，∵，，，
∵∴，
∵，∴（12分）
图（3）
25.（本题满分14分）
解：（1）∵抛物线与直线相交于，两点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；（4分）
（2）如图1，将代入直线AC的解析式为，
得，解得，∴直线AC：，（5分）
∵点P的横坐标为t，且轴，∴，，
∵点P在直线AC上方的抛物线上，
∴，∴，
∵，且，
∴当时，线段PM的长最大，；（9分）
（3）能.设点E的横坐标为t，则点F的横坐标为t，
当，如图2，由（2）得，；
∵，∴该抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，
直线AC：，当时，，∴，∴，
∵，∴当时，四边形BDNG是平行四边形，
∴，解得，（不符合题意，舍去），
对于直线，当时，，∴；（11分）
当或时，如图3，或，
则，
∴，
解得，，（12分）
直线，当时，，当时，，
∴，，……2分
综上所述，点E的坐标为或或.（14分）
图1图2图3Y
Y
X
X
X
X
Y
YY
XY
XY
XY
XY
Y
YY
XY
XY
XY
XY
X
YX
YX
XX
XX
XX
X
YX
YX
XX
XX
XX
X
YX
YX
XX
XX
XX
X
YX
YX
XX
XX
XX