福建省寿宁县2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份福建省寿宁县2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了某车的刹车距离y，对于二次函数y＝﹣等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15
2．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是
3．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，∠C=，∠B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（ ）
A．∠ADC=B．AD=BDC．D．CD=BD
5．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/sB．20 m/s
C．10 m/sD．5 m/s
6．已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
7．如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞2时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）D．图象与x轴有两个交点
10．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，可得到的抛物线是：（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm1．
12．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.
13．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_____．
14．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和3cm，那么对应的这两个多边形的面积比是__________
15．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．
16．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．
17．如图，在矩形中，，点分别在矩形的各边上，，则四边形的周长是______________．
18．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.
20．（6分）计算：2|1﹣sin60°|+．
21．（6分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点，当的面积为时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，作轴于，连接、，点为线段上一点，点为线段上一点，满足，过点作交轴于点，连接，当时，求的长.
22．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．
23．（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．
（1）求证：；
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？
24．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；
(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．
25．（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求反比例函数的取值范围
26．（10分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点．
（1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为 ，∠A的度数为 ；
（2）求证：∠ADC＝2∠DAB．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、C
5、C
6、A
7、D
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2．
12、15°
13、乙
14、4：9
15、或
16、0.1
17、
18、相交
三、解答题(共66分)
19、（1）图详见解析，；（2）图详见解析，；（3）图详见解析，
20、2+
21、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．
22、（1）证明见解析；（2）AD=2．
23、（1）见解析；（2）当，有最大值；（3）当点E是AD的中点
24、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；点M的坐标为（ ，）或（，）．
25、（1）；（2）．
26、（1）50°，25°；（2）见解析
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1
5
3
2
1
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50