2023-2024学年江苏省江阴市澄东片九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省江阴市澄东片九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，下列四个数中是负数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（ ）
A．众数是90分钟B．估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟
C．中位数是90分钟D．估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人
3．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90º，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB的中点；③AD∙BC=BE∙DE；④CD=AD+BC．其中正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
8．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．3
9．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．下列四个数中是负数的是（ ）
A．1B．﹣（﹣1）C．﹣1D．|﹣1|
11．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
12．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
14．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．
16．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 ▲ cm．
17．如果，那么的值为______．
18．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与相似求的值；
（3）当时，求点的坐标．
20．（8分）如图，在中，，是外接圆，点是圆上一点，点，分别在两侧，且，连接，延长到点，使．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为1，当是直角三角形时，求的面积．
21．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于4.
22．（10分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车辆应沿南偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏东53°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（精确到个位）
（参考数据）
23．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.
24．（10分）某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
25．（12分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？
26．（12分）如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)过点作轴，垂足为点，交于点．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)过点作，垂足为点．请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、A
5、A
6、C
7、B
8、B
9、D
10、C
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、①③．
15、2﹣2
16、．
17、
18、12π．
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)
20、（1）详见解析；（2）或
21、（1）（2）
22、5千米
23、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.
24、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y＝14x，0≤x≤1．
25、（1）y=100x（的整数） y=x(的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.
26、 (1) ；(2) 存在，或；；(3) 当时，的最大值为：．
书面家庭作业时间（分钟）
70
80
90
100
110
学生人数（人）
4
7
20
7
2
…
-1
0
1
2
3
4
…
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
数量/条
平均每条鱼的质量/kg
第1次捕捞
20
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
15
1.8