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    2024盐城五校联盟高一上学期1月期末考试数学含答案

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    这是一份2024盐城五校联盟高一上学期1月期末考试数学含答案,共8页。试卷主要包含了 设实数满足,则函数的最小值为, 已知,则的值是, 我国著名数学家华罗庚曾说, 关于函数,下列说法中错误的是等内容,欢迎下载使用。

    命题人:曹经伟 审核人:葛彩云 做题人:刘若男
    (总分150分 考试时间120分钟)
    注意事项:
    1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置,否则不给分。
    2.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸
    上。
    3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上,作答选择
    题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持答题纸清洁,不折叠、不破损。
    单项选择选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
    1. 设集合,集合,则( )
    A. B. C. D.
    2. 已知角的终边经过点,则的值等于( )
    A. B. C. D.
    3.已知,则=( )
    A.B.C.D.
    4. 设实数满足,则函数的最小值为( )
    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
    5. 已知,则的值是( )
    A. B. C. D.
    6. 已知函数是上的增函数,那么的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    7. 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征,函数的图像大致是( )
    A. B.
    C. D.
    8. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:.已知函数,则函数的值域是( )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题;本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    9. 已知、、、均为非零实数,则下列一定正确的有( )
    A. B.
    C. 若,则 D. 若,,则
    10. 关于函数,下列说法中错误的是( )
    A. 最小正周期是B. 图象关于点对称
    C. 图象关于直线对称D. 在区间上单调递增
    11. 如图,摩天轮的半径为,其中心点距离地面的高度为,摩天轮按逆时针方向匀速转动,且转一圈,若摩天轮上点的起始位置在最高点处,则摩天轮转动过程中( )
    A. 转动后点距离地面
    B. 若摩天轮转速减半,则转动一圈所需的时间变为原来的
    C. 第和第点距离地面的高度相同
    D. 摩天轮转动一圈,点距离地面的高度不低于的时间为
    12. 设,已知,则下列说法正确的是( )
    A. 有最小值B. 没有最大值
    C. 有最大值为D. 有最小值为
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 已知扇形面积为,半径是1,则扇形圆心角的弧度数是________.
    14. 已知,则__________.
    15. 已知正实数,满足,则的最小值为______.
    16. 设函数,则满足的的取值范围是_______.
    四、解答题:本大题共6小题,共70分.
    17. 已知全集,集合,.
    (1)若,求;
    (2)若,且“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
    18. 已知二次函数,当时,;当,.
    (1)求,的值;
    (2)解关于的不等式:且.
    19. 已知函数的图象关于点对称.
    (1)求的值;
    (2)将函数的图象向右平移个单位,然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.
    20.已知函数.
    (1)解关于x的方程;
    (2)若不等式对任意恒成立,求实数k的取值范围.
    21. 如图所示,有一条“L”形河道,其中上方河道宽,右侧河道宽,河道均足够长.现过点修建一条长为的栈道,开辟出直角三角形区域(图中)养殖观赏鱼,且.点在线段上,且.线段将养殖区域分为两部分,其中上方养殖金鱼,下方养殖锦鲤.
    (1)当养殖观赏鱼的面积最小时,求的长度;
    (2)若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼,在栈道上投喂锦鲤,且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于,求的取值范围.
    22 设为实数,已知函数,.
    (1)若函数和的定义域为,记的最小值为,的最小值为.当时,求的取值范围;
    (2)设为正实数,当恒成立时,关于的方程是否存在实数解?若存在,求出此方程的解;若不存在,请说明理由.
    2023/2024学年度第一学期
    联盟校期末考试高一年级数学试题
    参考答案
    BABA CDAB
    二、9. ABD. 10. CD.11. AC.12. ABD.
    三、13.. 14. 3. 15. . 16..
    四、17. (1)集合,所以或,
    当时,集合,
    所以或;分
    (2)“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集,
    因为,所以且等号不同时成立,解得,
    所以实数a的取值范围为分
    18 (1)由题意可知:的两根为 ,
    故 ,即得 ,即 ;分
    (2)由(1)可知:,
    即 ,
    解方程得两根 ,分
    当 时,即,解集 ;分
    19. 解:(1)因为函数的图象关于点对称,
    所以,
    又,所以;分
    (2)由(1)知,将的图象向右平移个单位得,
    再横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得,..8分
    因为,所以,所以,
    所以函数的值域为分
    20.(1)根据题意得,,即,
    解得或舍去,
    所以;分
    (2)不等式对任意恒成立,即恒成立,
    当时,有,
    所以,
    则,
    所以实数的取值范围为.分
    21(1)
    过作垂直于,垂足分别为,
    则,

    养殖观赏鱼的面积,分
    由可得,则,当且仅当即时取等号,
    则最小时,,此时l 的长度为;分
    (2)由,可得,
    则,
    由题意,则,
    而,分
    则,由可得,则,则分
    22. (1)
    当时,函数和均单调递增,所以函数单调递增,故当时,取最小值,则;
    当时,,,
    则当,即时,取最小值,即,
    由题意得,则,即的取值范围是;分
    (2)当时,,,
    则当,即时,取最小值为,
    则恒成立时,有,即,
    当时,,,
    则,则,
    故关于的方程不存在实数解分
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