2024盐城五校联盟高一上学期1月期末考试数学含答案
展开命题人:曹经伟 审核人:葛彩云 做题人:刘若男
(总分150分 考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置,否则不给分。
2.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸
上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上,作答选择
题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持答题纸清洁,不折叠、不破损。
单项选择选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1. 设集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2. 已知角的终边经过点,则的值等于( )
A. B. C. D.
3.已知,则=( )
A.B.C.D.
4. 设实数满足,则函数的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 已知,则的值是( )
A. B. C. D.
6. 已知函数是上的增函数,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征,函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
8. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:.已知函数,则函数的值域是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题;本大题共4小题,每小题5分,共20分.
9. 已知、、、均为非零实数,则下列一定正确的有( )
A. B.
C. 若,则 D. 若,,则
10. 关于函数,下列说法中错误的是( )
A. 最小正周期是B. 图象关于点对称
C. 图象关于直线对称D. 在区间上单调递增
11. 如图,摩天轮的半径为,其中心点距离地面的高度为,摩天轮按逆时针方向匀速转动,且转一圈,若摩天轮上点的起始位置在最高点处,则摩天轮转动过程中( )
A. 转动后点距离地面
B. 若摩天轮转速减半,则转动一圈所需的时间变为原来的
C. 第和第点距离地面的高度相同
D. 摩天轮转动一圈,点距离地面的高度不低于的时间为
12. 设,已知,则下列说法正确的是( )
A. 有最小值B. 没有最大值
C. 有最大值为D. 有最小值为
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知扇形面积为,半径是1,则扇形圆心角的弧度数是________.
14. 已知,则__________.
15. 已知正实数,满足,则的最小值为______.
16. 设函数,则满足的的取值范围是_______.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.
17. 已知全集,集合,.
(1)若,求;
(2)若,且“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18. 已知二次函数,当时,;当,.
(1)求,的值;
(2)解关于的不等式:且.
19. 已知函数的图象关于点对称.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位,然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.
20.已知函数.
(1)解关于x的方程;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数k的取值范围.
21. 如图所示,有一条“L”形河道,其中上方河道宽,右侧河道宽,河道均足够长.现过点修建一条长为的栈道,开辟出直角三角形区域(图中)养殖观赏鱼,且.点在线段上,且.线段将养殖区域分为两部分,其中上方养殖金鱼,下方养殖锦鲤.
(1)当养殖观赏鱼的面积最小时,求的长度;
(2)若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼,在栈道上投喂锦鲤,且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于,求的取值范围.
22 设为实数,已知函数,.
(1)若函数和的定义域为,记的最小值为,的最小值为.当时,求的取值范围;
(2)设为正实数,当恒成立时,关于的方程是否存在实数解?若存在,求出此方程的解;若不存在,请说明理由.
2023/2024学年度第一学期
联盟校期末考试高一年级数学试题
参考答案
BABA CDAB
二、9. ABD. 10. CD.11. AC.12. ABD.
三、13.. 14. 3. 15. . 16..
四、17. (1)集合,所以或,
当时,集合,
所以或;分
(2)“”是“”的必要不充分条件等价于是真子集,
因为,所以且等号不同时成立,解得,
所以实数a的取值范围为分
18 (1)由题意可知:的两根为 ,
故 ,即得 ,即 ;分
(2)由(1)可知:,
即 ,
解方程得两根 ,分
当 时,即,解集 ;分
19. 解:(1)因为函数的图象关于点对称,
所以,
又,所以;分
(2)由(1)知,将的图象向右平移个单位得,
再横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得,..8分
因为,所以,所以,
所以函数的值域为分
20.(1)根据题意得,,即,
解得或舍去,
所以;分
(2)不等式对任意恒成立,即恒成立,
当时,有,
所以,
则,
所以实数的取值范围为.分
21(1)
过作垂直于,垂足分别为,
则,
,
养殖观赏鱼的面积,分
由可得,则,当且仅当即时取等号,
则最小时,,此时l 的长度为;分
(2)由,可得,
则,
由题意,则,
而,分
则,由可得,则,则分
22. (1)
当时,函数和均单调递增,所以函数单调递增,故当时,取最小值,则;
当时,,,
则当,即时,取最小值,即,
由题意得,则,即的取值范围是;分
(2)当时,,,
则当,即时,取最小值为,
则恒成立时,有,即,
当时,,,
则,则,
故关于的方程不存在实数解分
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