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2023-2024学年四川省遂宁市船山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年四川省遂宁市船山区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2020的相反数是( )
A. 2020B. −12020C. 12020D. −2020
2.某种零件质量标准是(20±0.2)g，下列零件质量符合标准的是( )
A. 19.8gB. 19.7gC. 20.4gD. 20.3g
3.如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A. −2.6B. −2.01C. −3.6D. 3.3
4.在数轴上，把表示−1的点向右移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为( )
A. −2B. 0C. −2或0D. 无法确定
5.把18−(+10)+(−7)−(−5)写成省略加号的形式是( )
A. 18−10−7−5B. 18−10−7+5
C. 18+(−10)+(−7)+5D. 18+10−7−5
6.有下列四个算式：
①(−5)+(+3)=−8；
②−(−2)3=6；
③(+56)+(−16)=23；
④−3+(−13)=9．
其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为( )
A. 1.2×1010B. 1.2×109C. 1.2×108D. 12×108
8.下列说法正确的是( )
A. 近似数0.21与0.210的精确度相同
B. 数2.9951精确到百分位是3.00
C. 近似数1.3×104精确到十分位
D. “小明的身高约为161厘米”中的数是准确数
9.式子a+2，−2b5，2x，−2x+y9，−8m中，单项式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如果单项式2a2m−5bn+2与ab3n−2可以合并同类项，那么m和n的值分别为( )
A. 2，3B. 3，2C. −3，2D. 3，−2
11.代数式3x2y−4x3y2−5xy3−1按x的升幂排列，正确的是( )
A. −4x3y2+3x2y−5xy3−1B. −5xy3+3x2y−4x3y2−1
C. −1+3x2y−4x3y2−5xy3D. −1−5xy3+3x2y−4x3y2
12.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是( )
A. B. C. D.
13.如图，下列说法中，正确的是( )
A. 若∠3=∠8，则AB//CD
B. 若∠1=∠5，则AB//CD
C. 若∠DAB+∠ABC=180°，则AB//CD
D. 若∠2=∠6，则AB//CD
14.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( )
A. B. C. D.
15.已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①
16.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①abc>0；②b−a+c>0；③a<−bA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
17.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=6cm，BC=10cm，CD=8cm.则MN的长为( )
A. 12cmB. 11cmC. 13cmD. 10cm
18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
②OD为∠EOG的平分线；
③若∠AOD=150°，则∠EOF=30°；
④∠BOG=∠EOF．
其中正确的结论有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
19.计算：−42×(−1)2022= ______ ．
20.已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5=______．
21.若34xm−1y3与−5x2y2n−1的和是单项式，则m+n= ______ ．
22.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则(a+b)2022+(cd)2021+(ab)222的值为______ ．
23.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是______．
24.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为 。
25.如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=______．
26.如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An.(n≥3,n是整数)处，那么线段AnA的长度为______ (n≥3,n是整数)．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
27.计算：
(1)2−(−4)+8÷(−2)+(−3)；
(2)(−136)÷(12−59+712).
四、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
28.(本小题8分)
已知：A=3x2+2xy+3y−1，B=x2−xy．
(1)计算：A−3B；
(2)若(x+1)2+|y−2|=0，求A−3B的值；
(3)若A−3B的值与y的取值无关，求x的值．
29.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠BOD=35°，求∠EOC的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=1：4，求∠BOD的度数．
30.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F．
证明：
∵∠1=∠3 (______)，
∠1=∠2(已知)．
∴______=______(等量代换)．
∴AD//BC (______).
∴∠A+∠4=180° (______).
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠C+∠4=180°(等量代换)．
∴______//______(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠E=∠F (______).
31.(本小题10分)
【教材呈现】下面是华师版七年级上册数学教材第38页的“第6题”内容．
【阅读完成】下面是聪聪同学在完成第38页的“第6题”内容后，写的一篇数学日记，其中一部分不小心被墨迹所覆盖，请你把覆盖部分补充完整．
9月20日星期二晴
我发现，数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB=|a−b|或|b−a|．
我认识到，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．
我自编自答了如下这个问题：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，−5．
(1)求A，B两点之间的距离．
解：因为在数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是−5，
(2)点C为数轴上一点，且AC=6，请你求出点C所表示的数．
解：
32.(本小题11分)
如图①，已知线段AB=18cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
(1)若AC=4cm，则EF=______cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．
(3)a.我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=140°，∠COD=40°，求∠EOF．
b.由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系______.(直接写出猜想即可)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2020的相反数是2020，
故选：A．
根据相反数的定义解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：由题意可得零件质量符合标准的范围为19.8g～20.2g，
则A符合题意；B，C，D均不符合题意；
故选：A．
根据正数和负数的实际意义求得零件质量符合标准的范围，据此进行判断即可．
本题考查正数和负数，结合已知条件求得零件质量符合标准的范围是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：观察数轴可知点A表示的数在−3和−2之间，且靠近−3，
所以−2.6符合题意．
故选：A．
根据数轴上的点的位置可得答案．
本题主要考查了数轴上的数，正确记忆相关内容是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵表示−1的点向右移动1个单位长度，
∴−1+1=0
故选：B．
根据数轴上的点向左、右移动左减右加”即可解答．
本题考查了数轴，熟记“数轴上的点向左、右移动左减右加”是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：原式=18+(−10)+(−7)+(+5)
=18−10−7+5，
故选：B．
利用有理数的减法法则将加减混合运算统一成加法后再省略加号即可．
本题主要考查了有理数的减法法则与加法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①(−5)+(+3)=−2，故①不正确；
②−(−2)3=−(−8)=8，故②不正确；
③(+56)+(−16)=23，故③正确；
④−3+(−13)=−103，故④不正确；
所以，上列四个算式，其中正确的有1个，
故选：B．
根据有理数的加法，乘方运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】B
【解析】解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意；
B、数2.9951精确到百分位是3.00，正确，故本选项符合题意；
C、近似数1.3×104精确到千位，故此选项不符合题意；
D、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据近似数的精确度对A、B进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，依此对C进行判断；根据近似数和准确数对D进行判断．
本题考查了科学记数法、近似数和有效数字．解题的关键是掌握科学记数法、近似数和有效数字的定义．注意经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
9.【答案】B
【解析】解：(1)a+2是字母与数字的和，故不是单项式．
(2)−2b5是−25与b的积，故是单项式．
(3)2x是数字与字母的积，故是单项式．
(4)−2x+y9是−2x9与y9的和，故不是单项式．
(5)−8m是−8与m的商，不是积，故不是单项式．
故答案为：B．
本题有5个代数式，根据单项式的定义，数字与字母、字母与字母的积为单项式，不符合形式的都不是．
本题考查是单项式定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：
2m−5=1，n+2=3n−2，
∴m=3，n=2，
故选：B．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：代数式3x2y−4x3y2−5xy3−1按x的升幂排列为−1−5xy3+3x2y−4x3y2，
故选：D．
按x的指数从小到大排列即可．
本题考查了多项式的有关概念，能熟记升幂排列的定义是解此题的关键，注意：按x的升幂排列就是按x的指数从小到大的顺序进行排列．
12.【答案】A
【解析】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．A可成正方体．
故选：A．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
13.【答案】D
【解析】解：A.由∠3=∠8，不能得到AB//CD，故本选项错误；
B.若∠1=∠5，则AD//CB，故本选项错误；
C.若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//CB，故本选项错误；
D.若∠2=∠6，则AB//CD，故本选项正确；
故选：D．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
14.【答案】C
【解析】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，
∵圆柱的底面直径为AB，
∴点B是展开图的一边的中点，
∵蚂蚁爬行的最近路线为线段，
∴C选项符合题意，
故选：C．
利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点B是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论．
本题主要考查了圆柱的侧面展开图，最短路径问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：图①③中，∠1与∠2是同位角；
故选：C．
根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
16.【答案】B
【解析】解：由实数a、b、c在数轴上的位置可知，a<0所以abc<0，b−a+c>0，a<−b因此②③正确，①④不正确；
所以错误的有2个，
故选：B．
根据数轴表示数，绝对值的定义以及实数的大小比较方法逐项进行判断即可．
本题考查数轴，绝对值以及实数的大小比较，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义以及实数大小的比较方法是正确解答的前提．
17.【答案】A
【解析】解：∵点M是AB的中点，
∴BM=AM=12AB=12×6=3(cm)，
∵BC=10cm，CD=8cm，
∴BD=BC+CD=10+8=18(cm)，
∵点N是BD的中点，
∴BN=DN=12BD=12×18=9(cm)，
∴MN=MB+BN=3+9=12(cm)．
故选：A．
根据线段中点的性质直接可得出BM的长，计算出BD，根据线段中点的性质推出BN=DN=12BD，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
18.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查角的计算以及角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是解决问题的关键．根据平角定义，角平分线定义结合具体的图形中角的和差关系逐项进行判断即可．
【解答】
解：①因为直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠AOF=50°
所以∠EOF=90°−50°=40°，
因为∠DOF=90°，
所以∠DOE=90°−∠EOF
=90°−40°
=50°，
因此①正确；
②因为OB平分∠DOG，
所以∠BOD=∠BOG，
设∠BOD=α，则∠DOG=2α，
因为∠AOE=90°，由题意可知∠AOB=180°，
所以∠BOE=90°，
则∠DOE=90°−α；
故∠DOG和∠DOE的大小不定，
无法确定OD是不是∠EOG的平分线，
所以②不正确；
③因为∠AOE=90°，∠DOF=90°，
所以∠AOE+∠DOF=∠AOD+∠EOF=180°，
所以∠EOF=180°−∠AOD
=180°−150°
=30°，
因此③正确；
④因为∠AOE+∠DOF=∠AOD+∠EOF=180°，
所以∠EOF=180°−∠AOD，
又因为直线AB，CD相交于点O，
所以∠AOB=180°，
所以∠BOD=180°−∠AOD，
所以∠EOF=∠BOD，
因为OB平分∠DOG，
所以∠BOD=∠BOG，
所以∠BOG=∠EOF，
因此④正确，
综上所述，正确的结论有①③④，共有3个，
故选：B．
19.【答案】−16
【解析】解：−42×(−1)2022=−16×1=−16，
故答案为：−16．
利用乘方的意义计算即可得到结果．
本题考查了乘方的意义，解题的关键是掌握−1的奇次方是−1，偶次方为1．
20.【答案】2
【解析】解：因为x2−3x+1=0，
所以x2−3x=−1，
则原式=3(x2−3x)+5
=−3+5
=2．
故答案为：2．
原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】5
【解析】解：∵34xm−1y3与−5x2y2n−1的和是单项式，
∴m−1=2，2n−1=3，
∴m=3，n=2，
∴m+n=5，
故答案为：5．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
22.【答案】2
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，
∴a+b=0，cd=1，ab=−1，
∴(a+b)2022+(cd)2021+(ab)2022
=02022+12021+(−1)2022
=0+1+1
=2．
故答案为：2．
根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，可以得到a+b=0，cd=1，ab=−1，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】素
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
和“学”相对面上所写的字是素；
故答案为：素．
利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
24.【答案】150°42′
【解析】解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°−29°18′=150°42′
故答案为：150°42′。
直接利用度分秒计算方法得出答案。
此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键。
25.【答案】140°
【解析】解：如图，
∵l1//l2，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB//CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−∠3=180°−40°=140°．
故答案为140°．
先根据平行线的性质，由l1//l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB//CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
26.【答案】3−32n
【解析】解：由题可知：OA=3，
此第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=12OA=12×3，
同理，第二次从A1点跳动到A2处，OA2=12×OA1=(12)2×3，
同理，跳动n次后，OAn=(12)n×3，
故线段AnA的长度为：3−(12)n×3=3−32n，
故答案为：3−32n．
根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为12×3，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为(12)2×3，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为(12)n×3，再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度．
本题考查了两点间的距离，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律是关键．
27.【答案】解：(1)2−(−4)+8÷(−2)+(−3)
=2+4−4−3
=−1；
(2)(−136)÷(12−59+712)
=−136÷(1836−2036+2136)
=−136÷1936
=−119．
【解析】(1)先算除法，再算加减法即可求解；
(2)先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
28.【答案】解：(1)A−3B=(3x2+2xy+3y−1)−3(x2−xy)
=3x2+2xy+3y−1−3x2+3xy
=5xy+3y−1；
(2)由题意可知：(x+1)2=0，|y−2|=0，
∴x+1=0，y−2=0，
∴x=−1，y=2，
∴A−3B=5×(−1)×2+3×2−1
=−5；
(3)由题意可知：5x+3=0，
∴x=−35．
【解析】(1)把A与B代入A−3B中，去括号合并即可得到结果；
(2)利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；
(3)A−3B变形后，由值与y无关，确定出x的值即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
29.【答案】解：(1)∵OA平分∠EOC，
∴∠EOC=2∠AOC，
∵∠AOC=∠BOD=35°，
∴∠EOC=2×35°=70°；
(2)∵∠EOC：∠EOD=1：4∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=15×180°=36°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=18°，
∴∠BOD=∠AOC=18°．
【解析】(1)由角平分线的定义得到∠EOC=2∠AOC，由对顶角的性质得到∠AOC=∠BOD=35°，即可求出∠EOC的度数；
(2)由∠EOC：∠EOD=1：4，求出∠EOC度数，由角平分线的定义求出∠AOC的度数，由对顶角的性质即可求出∠BOD的度数．
本题考查角平分线的定义，对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角的性质，邻补角的性质，角平分线的定义．
30.【答案】对顶角相等 ∠2 ∠3 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 CF EA 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠A+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠C+∠4=180°(等量代换)，
∴CF//EA(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF，EA；两直线平行，内错角相等．
应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
31.【答案】解：(1)因为在数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是−5，
所以A，B两点之间的距离为：|2−(−5)|=|2+5|=7；
(2)设点C所表示的数为x，
∵点C为数轴上一点，且AC=6，
∴|x−2|=6，
∴x−2=6或x−2=−6，
∴x=8或−4，
即点C所表示的数为8或−4．
【解析】(1)根据题意，即可求出A，B两点之间的距离；
(2)设点C所表示的数为x，根据题意可得|x−2|=6，求解即可得到点C所表示的数．
本题考查了数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题关键．
32.【答案】解：(1)10；
(2)EF的长度不变，10cm，理由如下：
∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC=12AC，DF=12DB．
∴EC+DF=12AC+12DB=12(AC+DB)．
又∵AB=18cm，CD=2cm，
∴AC+DB=AB−CD=18−2=16(cm)．
∴EC+DF=12(AC+DB)=8(cm)．
∴EF=EC+DF+CD=8+2=10(cm)．
即EF长度不变化，是10cm；
(3)a.∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，
所以∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠DOB．
所以∠EOC+∠DOF=12∠AOC+12∠DOB=12(∠AOC+∠DOB)．
又因为∠AOB=140°，∠COD=40°，
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=100°．
所以∠EOC+∠DOF=50°．
所以∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+40°=90°；
b.∠EOF=12∠AOB+12∠COD．
【解析】【分析】
本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
(1)依据AB=18cm，CD=2cm，AC=4cm，可得DB=12cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到EC=12AC=2cm，DF=12DB=6cm，再根据EF=EC+DF+CD求得答案；
(2)欲求EF，需求EC+DC+DF.已知CD，需求EC+DF.由E，F分别是AC，BD的中点，得EC=12AC，DF=12DB，那么EC+DF=12AC+12DB=12(AC+DB)，进而解决此题；
(3)a：欲求∠EOF，需求∠EOC+∠DOF+∠COD.已知∠COD，需求∠EOC+∠DOF.由OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，得∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠DOB，进而解决此题；
b：与(a)同理进行解答即可．
【解答】
解：(1)∵AB=18cm，CD=2cm，AC=4cm，
∴BD=12cm，
∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC=12AC=2cm，DF=12DB=6cm．
∴EC+DF=8cm．
∴EF=EC+DF+CD=8+2=10(cm)．
故答案为：10．
(2)见答案；
(3)a.见答案；
b：由(1)得：∠EOC+∠DOF=12(∠AOC+∠DOB)．
因为∠AOC+∠DOB=∠AOB−∠COD，
所以∠EOC+∠DOF=12(∠AOB−∠COD)．
所以∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=12(∠AOB−∠COD)+∠COD=12∠AOB+12∠COD．
故答案为：∠EOF=12∠AOB+12∠COD．6、求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：
(1)3与−2.2；
(2)4.75与2.25；
(3)−4与−4.5；
(4)−323与213．
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
1.−2020的相反数是( )
A. 2020B. −12020C. 12020D. −2020
2.某种零件质量标准是(20±0.2)g，下列零件质量符合标准的是( )
A. 19.8gB. 19.7gC. 20.4gD. 20.3g
3.如图，数轴上点A表示的数可能是( )
A. −2.6B. −2.01C. −3.6D. 3.3
4.在数轴上，把表示−1的点向右移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为( )
A. −2B. 0C. −2或0D. 无法确定
5.把18−(+10)+(−7)−(−5)写成省略加号的形式是( )
A. 18−10−7−5B. 18−10−7+5
C. 18+(−10)+(−7)+5D. 18+10−7−5
6.有下列四个算式：
①(−5)+(+3)=−8；
②−(−2)3=6；
③(+56)+(−16)=23；
④−3+(−13)=9．
其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为( )
A. 1.2×1010B. 1.2×109C. 1.2×108D. 12×108
8.下列说法正确的是( )
A. 近似数0.21与0.210的精确度相同
B. 数2.9951精确到百分位是3.00
C. 近似数1.3×104精确到十分位
D. “小明的身高约为161厘米”中的数是准确数
9.式子a+2，−2b5，2x，−2x+y9，−8m中，单项式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如果单项式2a2m−5bn+2与ab3n−2可以合并同类项，那么m和n的值分别为( )
A. 2，3B. 3，2C. −3，2D. 3，−2
11.代数式3x2y−4x3y2−5xy3−1按x的升幂排列，正确的是( )
A. −4x3y2+3x2y−5xy3−1B. −5xy3+3x2y−4x3y2−1
C. −1+3x2y−4x3y2−5xy3D. −1−5xy3+3x2y−4x3y2
12.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是( )
A. B. C. D.
13.如图，下列说法中，正确的是( )
A. 若∠3=∠8，则AB//CD
B. 若∠1=∠5，则AB//CD
C. 若∠DAB+∠ABC=180°，则AB//CD
D. 若∠2=∠6，则AB//CD
14.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( )
A. B. C. D.
15.已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①
16.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①abc>0；②b−a+c>0；③a<−b
17.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=6cm，BC=10cm，CD=8cm.则MN的长为( )
A. 12cmB. 11cmC. 13cmD. 10cm
18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
②OD为∠EOG的平分线；
③若∠AOD=150°，则∠EOF=30°；
④∠BOG=∠EOF．
其中正确的结论有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
19.计算：−42×(−1)2022= ______ ．
20.已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5=______．
21.若34xm−1y3与−5x2y2n−1的和是单项式，则m+n= ______ ．
22.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则(a+b)2022+(cd)2021+(ab)222的值为______ ．
23.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是______．
24.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为 。
25.如图，直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=______．
26.如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An.(n≥3,n是整数)处，那么线段AnA的长度为______ (n≥3,n是整数)．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
27.计算：
(1)2−(−4)+8÷(−2)+(−3)；
(2)(−136)÷(12−59+712).
四、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
28.(本小题8分)
已知：A=3x2+2xy+3y−1，B=x2−xy．
(1)计算：A−3B；
(2)若(x+1)2+|y−2|=0，求A−3B的值；
(3)若A−3B的值与y的取值无关，求x的值．
29.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠BOD=35°，求∠EOC的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=1：4，求∠BOD的度数．
30.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F．
证明：
∵∠1=∠3 (______)，
∠1=∠2(已知)．
∴______=______(等量代换)．
∴AD//BC (______).
∴∠A+∠4=180° (______).
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠C+∠4=180°(等量代换)．
∴______//______(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠E=∠F (______).
31.(本小题10分)
【教材呈现】下面是华师版七年级上册数学教材第38页的“第6题”内容．
【阅读完成】下面是聪聪同学在完成第38页的“第6题”内容后，写的一篇数学日记，其中一部分不小心被墨迹所覆盖，请你把覆盖部分补充完整．
9月20日星期二晴
我发现，数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB=|a−b|或|b−a|．
我认识到，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．
我自编自答了如下这个问题：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，−5．
(1)求A，B两点之间的距离．
解：因为在数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是−5，
(2)点C为数轴上一点，且AC=6，请你求出点C所表示的数．
解：
32.(本小题11分)
如图①，已知线段AB=18cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
(1)若AC=4cm，则EF=______cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．
(3)a.我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=140°，∠COD=40°，求∠EOF．
b.由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系______.(直接写出猜想即可)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2020的相反数是2020，
故选：A．
根据相反数的定义解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：由题意可得零件质量符合标准的范围为19.8g～20.2g，
则A符合题意；B，C，D均不符合题意；
故选：A．
根据正数和负数的实际意义求得零件质量符合标准的范围，据此进行判断即可．
本题考查正数和负数，结合已知条件求得零件质量符合标准的范围是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：观察数轴可知点A表示的数在−3和−2之间，且靠近−3，
所以−2.6符合题意．
故选：A．
根据数轴上的点的位置可得答案．
本题主要考查了数轴上的数，正确记忆相关内容是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵表示−1的点向右移动1个单位长度，
∴−1+1=0
故选：B．
根据数轴上的点向左、右移动左减右加”即可解答．
本题考查了数轴，熟记“数轴上的点向左、右移动左减右加”是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：原式=18+(−10)+(−7)+(+5)
=18−10−7+5，
故选：B．
利用有理数的减法法则将加减混合运算统一成加法后再省略加号即可．
本题主要考查了有理数的减法法则与加法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①(−5)+(+3)=−2，故①不正确；
②−(−2)3=−(−8)=8，故②不正确；
③(+56)+(−16)=23，故③正确；
④−3+(−13)=−103，故④不正确；
所以，上列四个算式，其中正确的有1个，
故选：B．
根据有理数的加法，乘方运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】B
【解析】解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意；
B、数2.9951精确到百分位是3.00，正确，故本选项符合题意；
C、近似数1.3×104精确到千位，故此选项不符合题意；
D、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据近似数的精确度对A、B进行判断；1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，依此对C进行判断；根据近似数和准确数对D进行判断．
本题考查了科学记数法、近似数和有效数字．解题的关键是掌握科学记数法、近似数和有效数字的定义．注意经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
9.【答案】B
【解析】解：(1)a+2是字母与数字的和，故不是单项式．
(2)−2b5是−25与b的积，故是单项式．
(3)2x是数字与字母的积，故是单项式．
(4)−2x+y9是−2x9与y9的和，故不是单项式．
(5)−8m是−8与m的商，不是积，故不是单项式．
故答案为：B．
本题有5个代数式，根据单项式的定义，数字与字母、字母与字母的积为单项式，不符合形式的都不是．
本题考查是单项式定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：
2m−5=1，n+2=3n−2，
∴m=3，n=2，
故选：B．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：代数式3x2y−4x3y2−5xy3−1按x的升幂排列为−1−5xy3+3x2y−4x3y2，
故选：D．
按x的指数从小到大排列即可．
本题考查了多项式的有关概念，能熟记升幂排列的定义是解此题的关键，注意：按x的升幂排列就是按x的指数从小到大的顺序进行排列．
12.【答案】A
【解析】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．A可成正方体．
故选：A．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
13.【答案】D
【解析】解：A.由∠3=∠8，不能得到AB//CD，故本选项错误；
B.若∠1=∠5，则AD//CB，故本选项错误；
C.若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//CB，故本选项错误；
D.若∠2=∠6，则AB//CD，故本选项正确；
故选：D．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
14.【答案】C
【解析】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，
∵圆柱的底面直径为AB，
∴点B是展开图的一边的中点，
∵蚂蚁爬行的最近路线为线段，
∴C选项符合题意，
故选：C．
利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点B是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论．
本题主要考查了圆柱的侧面展开图，最短路径问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：图①③中，∠1与∠2是同位角；
故选：C．
根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
16.【答案】B
【解析】解：由实数a、b、c在数轴上的位置可知，a<0
所以错误的有2个，
故选：B．
根据数轴表示数，绝对值的定义以及实数的大小比较方法逐项进行判断即可．
本题考查数轴，绝对值以及实数的大小比较，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义以及实数大小的比较方法是正确解答的前提．
17.【答案】A
【解析】解：∵点M是AB的中点，
∴BM=AM=12AB=12×6=3(cm)，
∵BC=10cm，CD=8cm，
∴BD=BC+CD=10+8=18(cm)，
∵点N是BD的中点，
∴BN=DN=12BD=12×18=9(cm)，
∴MN=MB+BN=3+9=12(cm)．
故选：A．
根据线段中点的性质直接可得出BM的长，计算出BD，根据线段中点的性质推出BN=DN=12BD，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
18.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查角的计算以及角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是解决问题的关键．根据平角定义，角平分线定义结合具体的图形中角的和差关系逐项进行判断即可．
【解答】
解：①因为直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠AOF=50°
所以∠EOF=90°−50°=40°，
因为∠DOF=90°，
所以∠DOE=90°−∠EOF
=90°−40°
=50°，
因此①正确；
②因为OB平分∠DOG，
所以∠BOD=∠BOG，
设∠BOD=α，则∠DOG=2α，
因为∠AOE=90°，由题意可知∠AOB=180°，
所以∠BOE=90°，
则∠DOE=90°−α；
故∠DOG和∠DOE的大小不定，
无法确定OD是不是∠EOG的平分线，
所以②不正确；
③因为∠AOE=90°，∠DOF=90°，
所以∠AOE+∠DOF=∠AOD+∠EOF=180°，
所以∠EOF=180°−∠AOD
=180°−150°
=30°，
因此③正确；
④因为∠AOE+∠DOF=∠AOD+∠EOF=180°，
所以∠EOF=180°−∠AOD，
又因为直线AB，CD相交于点O，
所以∠AOB=180°，
所以∠BOD=180°−∠AOD，
所以∠EOF=∠BOD，
因为OB平分∠DOG，
所以∠BOD=∠BOG，
所以∠BOG=∠EOF，
因此④正确，
综上所述，正确的结论有①③④，共有3个，
故选：B．
19.【答案】−16
【解析】解：−42×(−1)2022=−16×1=−16，
故答案为：−16．
利用乘方的意义计算即可得到结果．
本题考查了乘方的意义，解题的关键是掌握−1的奇次方是−1，偶次方为1．
20.【答案】2
【解析】解：因为x2−3x+1=0，
所以x2−3x=−1，
则原式=3(x2−3x)+5
=−3+5
=2．
故答案为：2．
原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】5
【解析】解：∵34xm−1y3与−5x2y2n−1的和是单项式，
∴m−1=2，2n−1=3，
∴m=3，n=2，
∴m+n=5，
故答案为：5．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
22.【答案】2
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，
∴a+b=0，cd=1，ab=−1，
∴(a+b)2022+(cd)2021+(ab)2022
=02022+12021+(−1)2022
=0+1+1
=2．
故答案为：2．
根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，可以得到a+b=0，cd=1，ab=−1，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】素
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
和“学”相对面上所写的字是素；
故答案为：素．
利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
24.【答案】150°42′
【解析】解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°−29°18′=150°42′
故答案为：150°42′。
直接利用度分秒计算方法得出答案。
此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键。
25.【答案】140°
【解析】解：如图，
∵l1//l2，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB//CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−∠3=180°−40°=140°．
故答案为140°．
先根据平行线的性质，由l1//l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB//CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
26.【答案】3−32n
【解析】解：由题可知：OA=3，
此第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=12OA=12×3，
同理，第二次从A1点跳动到A2处，OA2=12×OA1=(12)2×3，
同理，跳动n次后，OAn=(12)n×3，
故线段AnA的长度为：3−(12)n×3=3−32n，
故答案为：3−32n．
根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为12×3，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为(12)2×3，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为(12)n×3，再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度．
本题考查了两点间的距离，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律是关键．
27.【答案】解：(1)2−(−4)+8÷(−2)+(−3)
=2+4−4−3
=−1；
(2)(−136)÷(12−59+712)
=−136÷(1836−2036+2136)
=−136÷1936
=−119．
【解析】(1)先算除法，再算加减法即可求解；
(2)先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
28.【答案】解：(1)A−3B=(3x2+2xy+3y−1)−3(x2−xy)
=3x2+2xy+3y−1−3x2+3xy
=5xy+3y−1；
(2)由题意可知：(x+1)2=0，|y−2|=0，
∴x+1=0，y−2=0，
∴x=−1，y=2，
∴A−3B=5×(−1)×2+3×2−1
=−5；
(3)由题意可知：5x+3=0，
∴x=−35．
【解析】(1)把A与B代入A−3B中，去括号合并即可得到结果；
(2)利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；
(3)A−3B变形后，由值与y无关，确定出x的值即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
29.【答案】解：(1)∵OA平分∠EOC，
∴∠EOC=2∠AOC，
∵∠AOC=∠BOD=35°，
∴∠EOC=2×35°=70°；
(2)∵∠EOC：∠EOD=1：4∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=15×180°=36°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=18°，
∴∠BOD=∠AOC=18°．
【解析】(1)由角平分线的定义得到∠EOC=2∠AOC，由对顶角的性质得到∠AOC=∠BOD=35°，即可求出∠EOC的度数；
(2)由∠EOC：∠EOD=1：4，求出∠EOC度数，由角平分线的定义求出∠AOC的度数，由对顶角的性质即可求出∠BOD的度数．
本题考查角平分线的定义，对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角的性质，邻补角的性质，角平分线的定义．
30.【答案】对顶角相等 ∠2 ∠3 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 CF EA 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠A+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠C+∠4=180°(等量代换)，
∴CF//EA(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF，EA；两直线平行，内错角相等．
应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
31.【答案】解：(1)因为在数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是−5，
所以A，B两点之间的距离为：|2−(−5)|=|2+5|=7；
(2)设点C所表示的数为x，
∵点C为数轴上一点，且AC=6，
∴|x−2|=6，
∴x−2=6或x−2=−6，
∴x=8或−4，
即点C所表示的数为8或−4．
【解析】(1)根据题意，即可求出A，B两点之间的距离；
(2)设点C所表示的数为x，根据题意可得|x−2|=6，求解即可得到点C所表示的数．
本题考查了数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题关键．
32.【答案】解：(1)10；
(2)EF的长度不变，10cm，理由如下：
∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC=12AC，DF=12DB．
∴EC+DF=12AC+12DB=12(AC+DB)．
又∵AB=18cm，CD=2cm，
∴AC+DB=AB−CD=18−2=16(cm)．
∴EC+DF=12(AC+DB)=8(cm)．
∴EF=EC+DF+CD=8+2=10(cm)．
即EF长度不变化，是10cm；
(3)a.∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，
所以∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠DOB．
所以∠EOC+∠DOF=12∠AOC+12∠DOB=12(∠AOC+∠DOB)．
又因为∠AOB=140°，∠COD=40°，
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=100°．
所以∠EOC+∠DOF=50°．
所以∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+40°=90°；
b.∠EOF=12∠AOB+12∠COD．
【解析】【分析】
本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
(1)依据AB=18cm，CD=2cm，AC=4cm，可得DB=12cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到EC=12AC=2cm，DF=12DB=6cm，再根据EF=EC+DF+CD求得答案；
(2)欲求EF，需求EC+DC+DF.已知CD，需求EC+DF.由E，F分别是AC，BD的中点，得EC=12AC，DF=12DB，那么EC+DF=12AC+12DB=12(AC+DB)，进而解决此题；
(3)a：欲求∠EOF，需求∠EOC+∠DOF+∠COD.已知∠COD，需求∠EOC+∠DOF.由OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，得∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠DOB，进而解决此题；
b：与(a)同理进行解答即可．
【解答】
解：(1)∵AB=18cm，CD=2cm，AC=4cm，
∴BD=12cm，
∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC=12AC=2cm，DF=12DB=6cm．
∴EC+DF=8cm．
∴EF=EC+DF+CD=8+2=10(cm)．
故答案为：10．
(2)见答案；
(3)a.见答案；
b：由(1)得：∠EOC+∠DOF=12(∠AOC+∠DOB)．
因为∠AOC+∠DOB=∠AOB−∠COD，
所以∠EOC+∠DOF=12(∠AOB−∠COD)．
所以∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=12(∠AOB−∠COD)+∠COD=12∠AOB+12∠COD．
故答案为：∠EOF=12∠AOB+12∠COD．6、求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：
(1)3与−2.2；
(2)4.75与2.25；
(3)−4与−4.5；
(4)−323与213．
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
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