（新高考通用）2024年高考数学【一轮复习讲义】高频考点题型归纳与方法总结 分层作业02 常用逻辑用语（精练：基础+重难点）（原卷版+解析）

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【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．命题，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．命题为假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．
5．已知命题，，若为真命题，则a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．D．a＞2
8．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知是两条不同直线，若平面，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
10．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．
11．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
12．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
13．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
14．已知角是的内角，则“”是“”的__________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．
15．已知命题，，则是成立的_______条件.（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填）
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．下列说法正确的有（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是
D．设，则“”的充要条件是“a，b都不为1”
5．下列说法正确的有（ ）
A．设，，若，则实数a的取值范围是
B．“，”是“”成立的充分条件
C．命题p：，，则：，
D．“”是“函数是R上的单调增函数”的必要不充分条件
三、填空题
6．命题“”为真，则实数a的范围是__________
7．已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
8．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
9．“”是“直线与直线相互垂直”的______条件．
10．若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知成立, 函数是减函数, 则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知函数的定义域为，则“”是“是周期为2的周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件D．充要条件
二、多选题
3．已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（ ）
A．是“封闭”函数
B．定义在上的函数都是“封闭”函数
C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数
D．若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数
4．同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（ ）
A．是函数为偶函数的充分不必要条件；
B．是函数为奇函数的充要条件；
C．如果，那么为单调函数；
D．如果，那么函数存在极值点.
三、填空题
5．若命题“，使得成立．”为假命题，则实数的最大值为__________．
6．已知不等式的解集为A，的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是________.
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第02讲 常用逻辑用语（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：由全称命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定是“，”，
故选：C．
2．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题可得恒成立，由即可求出.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，所以，解得，
故实数的取值范围是．
故选：B．
3．命题，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定形式，即得解
【详解】根据全称命题的否定形式，命题，的否定是：，.
故选：C
4．命题为假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次型不等式恒成立求解即可．
【详解】为假命题，则为真命题，则当时，显然满足，
当时，，
故选：
5．已知命题，，若为真命题，则a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定得到，然后将存在问题转化为最值问题，求出即可.
【详解】：，，因为为真命题，则，即.
故选：C.
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据圆与圆的位置关系、充分和必要条件的知识确定正确答案.
【详解】因为圆内切于圆，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
7．不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥1B．a＞1C．D．a＞2
【答案】D
【分析】先求得不等式（）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.
【详解】不等式（）恒成立，显然不成立，
故应满足 ，解得，所以不等式（）恒成立的充要条件是，A、C选项不能推出，B选项是它的充要条件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要条件.
故选：D
8．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】不等式可化为或，
所以“”可以推出“”，
所以“”是“”的充分条件，
又“”不能推出“”，
所以“”不是“”的必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
9．已知是两条不同直线，若平面，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据空间中直线与平面的位置关系即可判断充分性与必要性是否成立，即可得答案.
【详解】若平面，，则或，故充分性不成立；
若平面，，则或相交或异面，故必要性不成立；
所以若平面，则“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
二、填空题
10．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】转化为命题的否定是真命题后求解
【详解】由题意得“”为真命题，故，
故答案为：
11．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【分析】由题意可知，命题“，使得成立”是真命题，可得出，结合基本不等式可解得实数的取值范围．
【详解】若命题“，使得成立”是假命题，
则有“，使得成立”是真命题.
即，则，
又，当且仅当时取等号，故．
故答案为：
12．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
【答案】
【详解】条件p:lg2(1−x)