汉寿县第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份汉寿县第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,集合,那么下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
2．已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则a的取值范围可以是( )
A.B.C.D.
3．已知a,b,,那么下列命题中正确的是( )
A.若,则B.若则
C.若,则D.若,则
4．若有意义,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知,使是真命题,则m的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．函数是幂函数,且在上是减函数,则实数m的值为( )
A.2B.C.1D.
7．若关于x不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
8．已知函数的定义域为R,对任意的,,且,都有成立.若对任意恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列函数中是偶函数,且在上为增函数的有( ).
A.B.C.D.
10．若函数的定义域为,值域为,则实数t的值可能为( )
A.B.1C.D.2
11．下列说法正确的是( )
A.函数在定义域上为减函数
B.“”是“”的充分不必要条件
C.幂函数在上是增函数的一个充分条件是
D.是的必要不充分条件
12．定义,若函数,且在区间上的值域为,则区间长度可以是( )
A.B.C.D.1
三、填空题
13．计算:______.
14．已知函数是定义在上的偶函数,在区间上单调递增,且,则不等式的解集为__________.
15．若关于m的不等式在上有解,则实数x的取值范围是_________.
16．已知正实数a,b满足,若恒成立,则实数m的取值范围是_____.
四、解答题
17．已知全集,集合,.
（1）当时,求集合;
（2）若,求实数a的取值范围.
18．（1）已知a,b为正数,且满足,求的最小值;
（2）已知,求的最大值.
19．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数a的值;
（2）判断在上的单调性,并用定义证明;
（3）设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数k的取值范围.
20．已知函数.
（1）当时,求函数在上的值域;
（2）是否存在实数a,使函数的定义域为,值域为?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
21．育人中学为了迎接建校70周年校庆,决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x(米).
（1）将甲工程队的整体报价(元)表示为长度x(米)的函数;
（2）当x(米)取何值时,甲工程队的整体报价最低?并求出最低整体报价;
（3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功(乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低),试求实数a的取值范围.
22．已知二次函数,.
（1）若关于x的不等式对恒成立,求a的取值范围;
（2）已知函数若对,使不等式成立,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,集合,所以,B正确;D错误
,C错误;A选项,集合与集合之间不能用属于,所以错误.
故选:B
2．答案：D
解析：由,,要p是的充分不必要条件,则有,
故选:D.
3．答案：C
解析：对于A,若,,则,故A错误;
对于B,若,,则但,故B错误;
对于C,若,此时,,故C正确;
对于D,若取,,则,故D错误.
故选:C.
4．答案：B
解析：由有意义,得,解得,
所以a的取值范围是.
故选:B
5．答案：C
解析：因为使是真命题,所以在上能成立,即在上能成立,设,开口向上,且对称轴为,所以在上的最小值为,故,
故选:C.
6．答案：A
解析：因函数是幂函数,
故得,
解得或,
又因为函数在上是减函数,
故,
所以,
故选:A.
7．答案：D
解析：由的解集为,可得:,
为:,解得为:.
故选:D
8．答案：C
解析：不妨设,则,
由,
可得,
即,
所以在R上单调递增.
由可得,,
即对任意恒成立,
所以,
整理可得,
解得或,
所以实数a的取值范围是.
故选:C.
9．答案：BD
解析：对于A:定义域为,关于原点对称,是奇函数,不满足题意;
对于B:定义域为R,关于原点对称,,,是偶函数,由二次函数的性质可知,函数在上为增函数,满足题意;
对于C:定义域为R,关于原点对称,,,是奇函数,不满足题意;
对于D:定义域为,关于原点对称,,,是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上为增函数,满足题意.
故选:BD.
10．答案：BCD
解析：由,对称轴为,
当时,函数取得最小值为,
或2时,函数值为,
因为函数的定义域为,值域为,
所以,
实数t的可能取值为,,2.
故选:BCD.
11．答案：BCD
解析：A.函数在上是减函数,故错误;
B.命题若“”,则“”等价命题是命题若“”,则“”,原命题为真,逆命题为假,故充分不必要条件,故正确;
C.若幂函数在上是增函数,则,故正确;
D.若,则,故正确;
故选:BCD
12．答案：AD
解析：令①,
当时,不等式可整理为,解得,故符合要求,
当时,不等式可整理为,解得,故,
所以不等式①的解为;
由上可得,不等式的解为或,
所以,
令,解得,令,解得或,
令,解得或,令,解得或,
所以区间的最小长度为1,最大长度为.
故选:AD.
13．答案：或
解析：由题意
.
故答案为:.
14．答案：
解析：因为是定义在R上的偶函数,所以,
又在区间上单调递增,
由,得,解得.
由,得,解得或.
所以,即或解得或,
所以不等式的解集为.
故答案为:.
15．答案：
解析：关于m的不等式在上有解,
等价于,在有解,
等价于,,
由一次函数的单调性,容易知.
故只需即可.
故答案为:.
16．答案：
解析：因为正实数a,b满足,所以,
当且仅当时取等号,
故的最大值为,
所以.
故答案:
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,,
.
（2）
,即
故实数a的取值范围是.
18．答案：（1）9;
（2）1
解析：（1）a,b为正数,且满足,
故,
当且仅当,即,时等号成立,即的最小值为9.
（2）,
,故,则,
当且仅当,即时等号成立,
故,当且仅当时等号成立,的最大值为1.
19．答案：（1）
（2）在上递增,证明见解析
（3）或
解析：（1）因为函数是定义在上的奇函数,所以,
即,所以.
（2）在上递增,证明如下:任取,
因为,所以,,,
所以,故在上递增.
（3）由于对任意的,总存在,使得成立,
所以的值域为的值域的子集.由（2）知:在上递增,
,所以,
当时,在上递减,在递增,,,
所以,由,得;
当时,在上递增,在递减,,,
所以,由,得.
综上所述,或.
故若对任意的,总存在,使得成立,则实数的取值范围为:或.
20．答案：（1）;
（2）存在,.
解析：（1）函数,,,
,在上单调减,在上单调增,
最小值为,而,,
函数的值域为.
（2）①若时,,,
②若时,,,a不存在
③若时,,,a不存在
④若时,,,a不存在
综上知:.
21．答案：（1）
（2）,28800元
（3）
解析：（1）依题意得:
.
（2）,
当且仅当,即时等号成立.
故当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元.
（3）对任意的恒成立.
从而对任意的恒成立,
令,在上的最小值为,
所以a的取值范围为:.
22．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）关于x的不等式对恒成立等价于对恒成立,
,当且仅当即时等号成立,.
所以实数a的取值范围为;
（2）对,,不等式成立,,
在上单调递增,.
令,对称轴为,.
,则.
故a的取值范围为