2023-2024学年江苏省金坛区数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省金坛区数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若，相似比为1等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是( )
A．B．C．D．3
3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，的半径为5，的内接于，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等
C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角
6．x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是( )
A．m＝0 时成立B．m＝2 时成立C．m＝0 或2时成立D．不存在
7．如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（ ）
A．B．6C．8D．
8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2B．2:1C．1:4D．4:1
11．中，，是边上的高，若，则等于（ ）
A．B．或C．D．或
12．下列说法正确的是( )
A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是_________．
14．如图，摆放矩形与矩形，使在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，那么与之间的数量关系是__________．
15．将抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为______．
16．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_____．
17．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
21．（8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
22．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，CD＝，求劣弧BD的长；
（3）若AC＝2，BD＝3，求AE的长．
23．（10分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？
24．（10分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
25．（12分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．
（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
（2）求证：AH是⊙O的切线；
（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为 ．
26．（12分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，≈1.732)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、A
4、C
5、A
6、A
7、D
8、B
9、D
10、C
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、y＝﹣（x﹣1）1+1
16、乙
17、﹣4
18、2﹣2
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）.
20、（1）见解析；（2）．
21、6cm
22、（1）见解析；（2）；（3）AE＝
23、当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．
24、（1）详见解析；（2）3.
25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
26、12.20米