2023-2024学年江苏省镇江市丹徒区数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市丹徒区数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若点在抛物线上，则的值（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2018
2．下列关于抛物线有关性质的说法，正确的是（ ）
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为
C．其最大值为D．当时，随的增大而减小
3．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ）
A．B．C．D．
4．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是
A．（x＋1）2＝0
B．（x－1）2＝0
C．x2＝1
D．x2＋1＝0
5．如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（ ）
A．2015B．2017C．2019D．2022
7．下列命题错误的是 ( )
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
8．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1B．2：3C．4：9D．5：4
10．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
11．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
12．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．﹣a是负数B．两个相似图形是位似图形
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
14．二次函数的图象如图所示，若，．则、的大小关系为_____．(填“”、“”或“”)
15．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．
16．光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图③是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于________.

17．方程（x﹣1）2=4的解为_____．
18．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.
求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)S的最大值及此时x的值.
20．（8分）如图，抛物线的图象过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为．过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
23．（10分）己知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点， 点是线段上方抛物线上的一个动点，
(1)求抛物线解析式:
(2)当点运动到什么位置时，的面积最大?
24．（10分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
25．（12分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
如图1，在中，是的完美分割线，且， 则的度数是
如图2，在中，为角平分线，，求证: 为的完美分割线．
如图2，中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．
26．（12分）如图，在中，，，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分．
（1）求证： ；
（2）请说明：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、A
4、B
5、C
6、A
7、A
8、A
9、A
10、C
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3.1或4.32或4.2
14、<
15、二、四.
16、
17、x1=3，x2=﹣1
18、1.4
三、解答题（共78分）
19、 (1)；(2)
20、（1）；（2）存在，点，周长为：；（3）存在，点M坐标为
21、（1）45°；（2）．
22、（1）；（2）
23、（1）；（2）点运动到坐标为，面积最大.
24、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）
25、（1）88°；（2）详见解析；（3）
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．