2023-2024学年河南省漯河郾城区六校联考九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于的一元二次方程两实数根为、，则（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
2．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
3．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≠5B．x＜5C．x≥5D．x≤5
5．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．75°
7．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是( )
A．4B．﹣4C．2D．±2
8．已知二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而( )
A．先往右上方移动，再往右平移
B．先往左下方移动，再往左平移
C．先往右上方移动，再往右下方移动
D．先往左下方移动，再往左上方移动
9．如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
10．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）
A．12元B．10元C．11元D．9元
11．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2
B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3
D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
12．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．把函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数____的图象．
14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．
15．如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．
16．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．
17．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．

18．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．
（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；
（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．
21．（8分）近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60°方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45°方向，距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（，结果精确到0.1海里）
22．（10分）课本上有如下两个命题：
命题1：圆的内接四边形的对角互补.
命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.
请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.
23．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
24．（10分）为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，)下面给出了部分信息:
甲班名学生体育成绩:
乙班名学生体育成绩在组中的数据是:
甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题:
， ， ；
根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由):
；
.
学校九年级学生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？
25．（12分）如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的)右侧)，与y轴相交于点C(0，﹣3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
(3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合)，使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与S△ABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、A
4、D
5、D
6、C
7、D
8、D
9、C
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y＝(x－2)2－1
14、15个．
15、
16、y=-x+2（答案不唯一）
17、
18、﹣2或2
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、π．
21、被拦截时，可疑船只距海岛A还有57.7海里.
22、命题一、二均为真命题，证明见解析.
23、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．
24、（1）；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有人
25、 (1)；(2)见解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)
26、隧道AB的长为（1800﹣600）m
平均数
中位数
众数
方差
甲班
乙班