2023-2024学年湖北省十堰市名校九上数学期末调研模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省十堰市名校九上数学期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了-4的相反数是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cs∠BCD的值为( )
A．B．C．D．
2．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
5．-4的相反数是（ ）
A．B．C．4D．-4
6．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
7．若关于x的一元二次方程的两根是，则的值为( )
A．B．C．D．
8．二次函数 (m是常数)，当时，，则m的取值范围为( )
A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞1
9．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
10．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
12．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．
14．如图，两个同心圆，大圆半径，，则图中阴影部分的面积是__________．
15．如图所示，在中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是______.
16．将抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为______．
17．设分别为一元二次方程的两个实数根，则____．
18．若函数y＝(k－2)是反比例函数，则k＝______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在□中， 是上一点，且，与的延长线交点．
（1）求证：△∽△；
（2）若△的面积为1，求□ 的面积．
20．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；
（3）连接，请直接写出线段的长.
21．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2和x轴交于A，B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C，P为抛物线上的动点．
（1）求出A，C的坐标；
（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E，若△POE和△POC全等，求此时点P的坐标．
22．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？
23．（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
24．（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.直线与抛物线交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为．
（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标．
（2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系．
（3）连接，当为何值时？
（4）在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴相交于点．当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；
（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；
(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；
(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、D
4、A
5、C
6、A
7、A
8、D
9、A
10、D
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、36
16、y＝﹣（x﹣1）1+1
17、-2025
18、-1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）24
20、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）
21、（1）A（﹣，0），点C的坐标为（0，﹣2）；（2）最小值为，点P的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．
22、当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.
23、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元
24、（1），点的坐标为（2）线段与线段平行且相等（3）或1（4）存在；点的坐标为（0，3）或（，2）
25、（1）；（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4）存在，F1，F1．
26、（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，，．