2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区九年级数学第一学期期末监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区九年级数学第一学期期末监测模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．B．2C．3D．4
2．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DMB．C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD
4．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别交于点、、、、，设，，的面积依次为、、，若，则的值为( )
A．6B．8C．10D．1
5．用配方法解方程,下列配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
8．在平面直角坐标系中，将关于轴的对称点绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，则+的值是（ ）
A．B．C．或2D．或2
10．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，当﹣3≤x≤2时，则函数值y的最小值为（ ）
A．﹣15B．﹣5C．1D．3
11．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为 )
A．48 cmB．54 cmC．56 cmD．64 cm
12．如图，已知点在的边上，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在菱形中，边长为10，．顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去…．则四边形的周长是_________．
14．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）
15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是_____．
16．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .
17．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
18．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
20．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝1；
（2）x（x+1）＝1．
21．（8分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）如图1，分别求的值；
（2）如图2，点为第一象限的抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点为第一象限的抛物线上一点，过点作轴于点，连接、，点为第二象限的抛物线上一点，且点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，设，，点为线段上一点，点为第三象限的抛物线上一点，分别连接，满足，，过点作的平行线，交轴于点，求直线的解析式．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求、两点的坐标；
（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．
24．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为______ ；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.
（1）证明：△APD≌△CPD；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、D
4、B
5、C
6、C
7、C
8、C
9、D
10、A
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、=
15、y＝2x﹣1
16、1．
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.
20、（1）；（2）
21、（1），；（2）；（3）．
22、（1）；（2），；（3）；坐标为或或或.
23、（1）详见解析；（2）
24、 (1)图见解析，点A 1 （-2，3）；（2）.
25、（1） （2）点P的坐标；（3）M
26、（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE.