2023-2024学年浙江省杭州萧山回澜数学九上期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州萧山回澜数学九上期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1D．（a﹣b）2=a2﹣b2
2．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝1．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
3．将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度
C．沿y轴向上平移3个单位长度D．沿y轴向下平移3个单位长度
4．下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．三角形内角和为360°
5．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．﹣
7．如图，将绕点，按逆时针方向旋转120°，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（ ）
A．15°B．20 °C．30°D．45°
8．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（ ）
A．1B．1.2C．2D．3
9．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（ ）
A．7B．8C．9D．10
12．下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．
14．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．
15．已知，=________．
16．设分别为一元二次方程的两个实数根，则____．
17．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为__________米.
18．在锐角△ABC中，若sinA=，则∠A=_______°
三、解答题（共78分）
19．（8分） (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 ．
(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)
(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（6,4），（4,0），（2,0）.
（1）在轴左侧，以为位似中心，画出，使它与的相似比为1:2；
（2）根据（1）的作图，= .
21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数；
②将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.
22．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C ；D（ ）；
②⊙D的半径＝ （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留π）
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．
23．（10分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1．其图象如图所示．
⑴a＝ ；b＝ ；
⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
⑶由图象可知，销售单价x在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
24．（10分）数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长,宽的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下 面是探究过程，请补充完整:
（1）设小正方形的边长为，体积为，根据长方体的体积公式得到和的关系式 ;
（2）确定自变量的取值范围是
（3）列出与的几组对应值.
（4）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为 时， 盒子的体积最大，最大值约为.(估读值时精确到)
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设．
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
26．（12分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的长；
小胖经过思考后，在CD上取点F使得∠DEF＝∠ADB（如图2），进而得到∠EFD＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF∽△CDE．
（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．
（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：
如图3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、A
4、C
5、B
6、C
7、C
8、A
9、A
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3
14、．
15、
16、-2025
17、
18、30°
三、解答题（共78分）
19、 (1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．
20、（1）见解析；（2）-2
21、（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）①5；②6.
22、（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）； D（2，0）；②；③；④相切，理由见解析．
23、（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7≤x≤13
24、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55
25、（1）证明见解析；（2）；（3）n=2或．
26、CD=5；（1）见解析；（2）
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