2023-2024学年湖北省荆门市名校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省荆门市名校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案，共6页。试卷主要包含了若，则代数式的值，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）．
A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2
2．已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限
4．方程的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根
5．若，则代数式的值（ ）
A．-1B．3C．-1或3D．1或-3
6．下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )
A．B．C．D．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为
A．B．5C．4D．3
8．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．下列命题正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直平分
B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C．正八边形每个内角都是
D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
10．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )
A．1B．0C．－1D．2
11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正五边形
12．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（ ）
A．20°B．40°C．70°D．80°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_________.
14．已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了________米
15．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．
16． “永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30°，楼底端C的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是______米（结果保留根号）．
17．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.
18．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解方程：
（2）如图已知⊙的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长．
20．（8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.
21．（8分）已知关于的方程的一个实数根是3，求另一根及的值.
22．（10分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
23．（10分）如图，在中，，，，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.
（1）求证；
（2）当时，求AE的长；
（3）当时，求AG的长.
24．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为 ；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．
25．（12分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
26．（12分）在锐角三角形中,已知,, 的面积为 ,求的余弦值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、C
4、B
5、B
6、C
7、B
8、A
9、B
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、.
15、30°或150°
16、
17、π
18、60π
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）1．
20、31.25万亩
21、，另一根为4.
22、（1）见解析；（1）x1＝x1＝1．
23、（1）见解析；（2）；（3）
24、（1）；（2）；（3）变化.证明见解析.
25、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）
26、