2023-2024学年湖南省衡阳县数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳县数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一元二次方程x2＝9的根是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2B．2:1C．1:4D．4:1
3．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）
4． 关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
5．已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-1B．m＞-1C．m＜-1且m≠0D．m＞-1且m≠0
6．一元二次方程x2＝9的根是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
7．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，则不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞4B．x＜﹣1或0＜x＜4
C．x＜﹣1或x＞0D．x＜﹣1或x＞4
8．抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
9．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱
11．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（ ）
A．3B．3.2C．3.6D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．
14．在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么csB的值＝_____．
15．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当__________时，相似．
16．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______．
17．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为_____．
18．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_________cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.
（1）求、两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.
20．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
21．（8分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．
23．（10分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．
24．（10分）如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆6米处安置测角仪（其中点、、、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米．
（1）求电线杆上点离地面的距离；
（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离．
25．（12分）解方程：
(1)x2﹣2x﹣1=0 (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3)
26．（12分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、D
4、D
5、A
6、B
7、C
8、D
9、C
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、60°
14、
15、
16、 (6,0)
17、π
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）点坐标，点坐标；（2）；（3）是定值，定值为8
20、树高为6.5米．
21、△ABC的面积是.
22、（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）CE长度为1
23、（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.
24、（1）米（2）米
25、 (1)， (2)或
26、（1）进价为180元，标价为1元，（2）当降价为10元时，获得最大利润为4900元．
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-2
-2
0
4
…