2023-2024学年湖南省娄底市涟源市九上数学期末质量检测模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.对于二次函数,下列说法正确的是( )
A.图象开口方向向下;B.图象与y轴的交点坐标是(0,-3);
C.图象的顶点坐标为(1,-3);D.抛物线在x>-1的部分是上升的.
2.如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径OA为3m,那么花圃的面积为( )
A.6πm2B.3πm2C.2πm2D.πm2
3.已知反比例函数的图象经过点,则的值是( )
A.B.C.D.
4.下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线相等的平行四边形
D.对角线互相平分且垂直的四边形
5.函数y=-x2-3的图象顶点是( )
A.B.C.D.
6.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.明天我市下雨
B.抛一枚硬币,正面朝上
C.走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D.一个口袋中装有2个红球和一个白球,从中摸出2个球,其中有红球
7.如图,在平面直角坐标系中,四边形为菱形,,,,则对角线交点的坐标为( )
A.B.C.D.
8.把抛物线向右平移个单位,再向下平移个单位,即得到抛物线( )
A.y=-(x+2) 2+3B.y=-(x-2) 2+3C.y=-(x+2) 2-3D.y=-(x-2) 2-3
9.如图,AD是⊙O的直径,以A为圆心,弦AB为半径画弧交⊙O于点C,连结BC交AD于点E,若DE=3,BC=8,则⊙O的半径长为( )
A.B.5C.D.
10.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A.(54+10) cmB.(54+10) cmC.64 cmD.54cm
11.下列选项的图形是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为( ).
A.4B.6C.8D.12
二、填空题(每题4分,共24分)
13.反比例函数()的图象经过点A,B(1,y1),C(3,y1),则y1_______y1.(填“<,=,>”)
14.已知3是一元二次方程x2﹣2x+a=0的一个根,则a=_____.
15.把二次函数变形为的形式为_________.
16.已知A(x1,y1)B(x2,y2)为反比例函数图象上的两点,且x1<x2<0,则:y1_____y2(填“>”或“<”).
17.如图,在矩形中,,对角线与相交于点,,垂足为点,且平分,则的长为_____.
18.如图,在△ABC中,点DE分别在ABAC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6.则线段CD的长为______
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,正方形的边长为9,、分别是、边上的点,且.将绕点逆时针旋转,得到.
(1)求证:
(2)当时,求的长.
20.(8分)如图,四边形是平行四边形,,,点为边的中点,点在的延长线上,且.点在线段上,且,垂足为.
(1)若,且,,求的长;
(2)求证:.
21.(8分)如图,在8×8的正方形网格中,△AOB的顶点都在格点上.请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以点O为位似中心,且所画图形与△OAB的位似为2:1.
22.(10分)已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4=0;
(1)若该方程没有实数根,求m的取值范围.
(2)怎样平移函数y=mx2+2mx+m﹣4的图象,可以得到函数y=mx2的图象?
23.(10分)如图,是半径为的上的定点,动点从出发,以的速度沿圆周逆时针运动,当点回到地立即停止运动.
(1)如果,求点运动的时间;
(2)如果点是延长线上的一点,,那么当点运动的时间为时,判断直线与的位置关系,并说明理由.
24.(10分)今年“五•一”节期间,红星商场举行抽奖促销活动,凡在本商场购物总金额在300元以上者,均可抽一次奖,奖品为精美小礼品.抽奖办法是:在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球,不放回,第二次再摸出一个小球,若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”,则获奖.
(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果;
(2)求抽奖人员获奖的概率.
25.(12分)京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“红脸”,另外一张卡片的正面图案为“黑脸”,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率(图案为“红脸”的两张卡片分别记为、,图案为“黑脸”的卡片记为).
26.(12分)如图,抛物线过点,,直线交抛物线于点,点的横坐标为,点是线段上的动点.
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)过点的直线垂直于轴,交抛物线于点,求线段的长度与的关系式,为何值时,最长?
(3)是否存在点使为等腰三角形,若存在请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
2、B
3、A
4、D
5、C
6、D
7、D
8、D
9、A
10、C
11、B
12、A
二、填空题(每题4分,共24分)
13、>
14、-3
15、
16、<
17、.
18、
三、解答题(共78分)
19、(1)见解析;(2)7.1
20、(1);(2)证明见解析
21、答案见解析.
22、(1)m<0;(1)向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度.
23、(1)或(2)直线与相切,理由见解析
24、(1)详见解析
(2)。
25、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是.
26、(1),;(2)当时,线段的长度有最大值,最大值为;(3)存在,,,
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