2023-2024学年福建省厦门市湖里实验中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省厦门市湖里实验中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知，则下列比例式成立的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为( )
A．B．C．D．
2．如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，4）B．函数有最大值4C．对称轴为直线D．开口向上
4．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
5．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（ ）
A．a：d＝c：bB．a：b＝c：dC．c：a＝d：bD．b：c＝a：d
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则csB的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35°B．70°C．110°D．140°
8．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．外切C．内切D．内含
10．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
11．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）
A．B．C．4cm或6cmD．或
12．若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____．
14．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ ．
15．计算： = _________ ．
16．如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
17．关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为______．
18．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．设BG的长为1x米．
（1）用含x的代数式表示DF＝ ；
（1）x为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
20．（8分）综合与实践：
如图，已知 中,．
（1）实践与操作： 作 的外接圆，连结 ，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）
（2）猜想与证明： 若，求扇形的面积.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
⑶直接写出当时，的取值范围.
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若△DBH与△BEH相似，试求抛物线的解析式．
23．（10分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．
（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；
（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=5，AB=8，求的值．
25．（12分）如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．
（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；
（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点从点运动到点停止，连接，以长为直径作.
（1）若，求的半径；
（2）当与相切时，求的面积；
（3）连接，在整个运动过程中，的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、D
4、C
5、A
6、B
7、D
8、C
9、C
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、7
14、
15、7
16、
17、－1
18、（0，-1）
三、解答题（共78分）
19、（1）48－11x；（1）x为1或3；（3）x为1时，区域③的面积最大，为140平方米
20、（1）答案见解析；（2）
21、⑴，；⑵的最大值为， ；⑶或.
22、 (1) ;(2) 见解析.
23、（1）v＝，见解析；（2）200≤v≤1
24、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
25、（1）；（2）成立，证明过程见解析；（3）.
26、（1）；（2）；（3）是，